1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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955次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
2 . 动点P到定点
的距离和它到直线l：
的距离的比是常数
，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：
的面积为定值.
的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：的面积为定值.
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2023-11-11更新
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400次组卷
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4卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为
，且为双曲线
的顶点，双曲线的离心率
，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积
为定值；
(3)求
的取值范围.
的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.
的标准方程；(2)证明：直线
的斜率之积为定值；(3)求
的取值范围.
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2023-05-11更新
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618次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，直线
与椭圆
相交于
两点，且
的中点为
；
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，求证：
四点在同一个圆上．
与椭圆相交于两点，且的中点为；(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线
与椭圆相交于两点，求证：四点在同一个圆上．
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名校
解题方法
5 . 已知平面内两点
，动点P满足：
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设M，N是轨迹C上的两点，直线
与曲线
相切.证明：M，N，
三点共线的充要条件是
.
，动点P满足：.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设M，N是轨迹C上的两点，直线
与曲线相切.证明：M，N，三点共线的充要条件是.
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6 . 已知
的两个顶点坐标分别为
，该三角形的内切圆与边
分别相切于P，Q，S三点，且
，设的顶点A的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)直线
交E于R，V两点．在线段
上任取一点T，过T作直线
与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较
与
的大小并加以证明．
的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且，设的顶点A的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)直线
交E于R，V两点．在线段上任取一点T，过T作直线与E交于M，N两点，并使得T是线段的中点，试比较与的大小并加以证明．
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2021-11-23更新
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1211次组卷
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7卷引用：湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点4 调和线束综合训练
7 . 椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为
，
的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线
与
的斜率之积为定值．
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．
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2021-09-04更新
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3369次组卷
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9卷引用：湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题（证明题）-2022届高三数学一轮复习重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（B卷）数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线
相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
，右焦点为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线
与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
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2021-06-25更新
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51154次组卷
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77卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题
湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点34 直线与圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题广东省广州市执信中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点40 椭圆-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点38 椭圆-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）上海市2022届高三上学期仿真预测押题数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）考向40 椭圆（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-考前技能篇（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（北京卷）（已下线）第15讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题55：椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线（已下线）第13讲 椭圆-2（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）陕西省安康市石泉县江南中学2023届高三下学期2月月考数学（文）试题3.1 椭圆陕西省安康市石泉县江南中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合安徽省滁州市滁州中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-2（已下线）FHsx1225yl165（已下线）7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3（已下线）五年新高考专题10平面解析几何
9 . 已知椭圆
：的短轴长为
，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线
与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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2020-04-09更新
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2037次组卷
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4卷引用：湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省武邑中学2019-2020学年高二下学期3月线上月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
10 . 如图，椭圆
的左右焦点
、恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若存在点满足
，试求
的大小．
的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
、的斜率分别为、，求证：为定值；（3）若存在点
满足，试求的大小．
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