2 . 已知椭圆：的短轴长等于，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．

3 . 已知椭圆的右顶点为，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则该椭圆的离心率为________.

4 . 已知椭圆：（）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为，，且为抛物线：的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足．若直线与抛物线没有交点，求四边形的面积的取值范围．

5 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

6 . 已知点是椭圆C：上的一点，是椭圆的左、右焦点，且，则椭圆C的方程是.若圆的切线与椭圆C相交于M点，则的最大值是_______.

7 . 已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.