名校
1 . 已知
是椭圆
的两点，
的中点
的坐标为
．
(1)求直线的方程；
(2)求两点间距离．
是椭圆的两点，的中点的坐标为．(1)求直线
的方程；(2)求
两点间距离．
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2 . 已知椭圆G：
．过点
作圆
的切线l交椭圆G于A，B两点．将
表示为m的函数，并求的最大值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于两点，求
的面积关于
的函数关系式
的离心率为，其左焦点到点的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于两点，求的面积关于的函数关系式
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4 . 已知椭圆的方程为，其离心率
，
、
分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），
周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的范围.
(3)O为坐标原点，
面积为
，求直线l的方程.
，其离心率，、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的点（P不在x轴上），周长为6.过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于A、B两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.(3)O为坐标原点，
面积为，求直线l的方程.
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2023-10-16更新
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903次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过的直线
交于
，
两点.
(1)若直线垂直于
轴，求线段的长；
(2)若直线与轴不重合，
为坐标原点，求
面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点
使得
，且
的重心
在
轴上，求此时直线的方程.
：的右焦点为，过的直线交于，两点. (1)若直线
垂直于轴，求线段的长；(2)若直线
与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆
上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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538次组卷
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9卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市青浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练
6 . 如图，已知椭圆
的两个焦点为，，且，的双曲线
的顶点，双曲线的一条渐近线方程为
，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线
，
的斜率分别为
，
，且直线和与椭圆
的交点分别为A，B和C，D．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线，的斜率之积·为定值；
(3)求
的取值范围．
的两个焦点为，，且，的双曲线的顶点，双曲线的一条渐近线方程为，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线，的斜率分别为，，且直线和与椭圆的交点分别为A，B和C，D．(1)求双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
，的斜率之积·为定值；(3)求
的取值范围．
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2023-03-28更新
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962次组卷
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6卷引用：上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题
上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
7 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
：
上，且其中恰有两个顶点为的顶点．这样的等腰三角形的个数为（ ）
：上，且其中恰有两个顶点为的顶点．这样的等腰三角形的个数为（ ）| A．8 | B．12 | C．16 | D．20 |
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2023-03-28更新
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575次组卷
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2卷引用：上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题
8 . 已知、分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆相切，求弦长的值；
(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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697次组卷
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4卷引用：上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题
上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
9 . 已知平面内两定点
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于不同的两点A、B，求．
，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若直线
与曲线C交于不同的两点A、B，求．
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2024-01-14更新
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577次组卷
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6卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷河南省兰考县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题 广西贵港高中2020-2021学年高二上学期理科期中教学质量监测试题（已下线）【新教材精创】3.1.2+椭圆的简单几何性质（2）-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题3.1 椭圆-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市第二十二中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
，点
的距离的最小值．
