1 . 已知，椭圆，点是该椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当且的斜率为1时，求；
(2)当时，求的取值范围；
(3)是否存在实数，使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

2 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中恰有两个为椭圆的顶点，则这样的等腰三角形个数为 ______.

4 . 已知椭圆的离心率为，过的右焦点的直线与交于两点，与直线交于点，且，则的斜率为______.

5 . 已知椭圆分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且.当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论；
(3)直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

6 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则______．

7 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．

8 . 已知椭圆：的短轴长等于，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．

9 . 已知椭圆：，是其左顶点，过点且不与轴重合的直线与交于、两点.
(1)若直线垂直于轴，求线段的长度；
(2)若，且点在轴上方，求、两点的坐标；
(3)设直线与轴交于点，直线与轴交于点，是否存在直线，使得的面积是的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．