解题方法
1 . 已知椭圆
的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆
上不同的两点，且当
三点共线时，直线
的斜率之积为
(1)求椭圆的方程；
(2)若
的面积为1，求
的值.
的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆上不同的两点，且当三点共线时，直线的斜率之积为(1)求椭圆
的方程；(2)若
的面积为1，求的值.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
是圆
的一条切线，且直线与椭圆交于
，
两点，求
的最大值．
的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
是圆的一条切线，且直线与椭圆交于，两点，求的最大值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过点
，且与交于
两点，当最大时，求直线的方程.
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
过点，且与交于两点，当最大时，求直线的方程.
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2024-08-03更新
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931次组卷
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3卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题
湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题（已下线）第38题 椭圆中的弦长问题（高二暑假弯道超车）浙江省东阳市外国语学校2024-2025学年高三上学期8月独立作业（开学）数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，且
，过点且与x轴不重合的直线
与椭圆C交于P，Q两点，已知
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作直线
与直线垂直，且与椭圆C交于A，B两点，求
的取值范围.
（）的左、右焦点分别为，，且，过点且与x轴不重合的直线与椭圆C交于P，Q两点，已知的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作直线与直线垂直，且与椭圆C交于A，B两点，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点为
，离心率为，过的直线交于两点，
为坐标原点，当
时，
．
(1)求的方程；
(2)过的另一条直线交于
两点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，求
的最大值．
的右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，为坐标原点，当时，．(1)求
的方程；(2)过
的另一条直线交于两点，设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的最大值．
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2024-07-03更新
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288次组卷
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3卷引用：河南省金科新未来2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
河南省金科新未来2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题河北省石家庄师大附中2023-2024学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题拓展：圆锥曲线的最值与范围问题-【暑假自学课】（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知
和
为椭圆上两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线交于另一点，求
的面积.
和为椭圆上两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
且斜率为的直线交于另一点，求的面积.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
7 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线与曲线
交于点、，直线与曲线
分别交于点、
．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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8 . 已知是椭圆
的两点，的中点的坐标为
．
(1)求直线的方程；
(2)求两点间距离．
是椭圆的两点，的中点的坐标为．(1)求直线
的方程；(2)求
两点间距离．
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2024-06-10更新
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487次组卷
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3卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
9 . 已知椭圆
，右焦点为，过点的直线交于两点.
(1)若直线的倾斜角为
，求；
(2)记线段的垂直平分线交直线
于点
，当
最大时，求直线的方程.
，右焦点为，过点的直线交于两点.(1)若直线
的倾斜角为，求；(2)记线段
的垂直平分线交直线于点，当最大时，求直线的方程.
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2024-05-16更新
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976次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
10 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，过的直线交椭圆于
两点，则（ ）
的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（ ）A． 的周长为4 |
B． 的取值范围是 |
C． 的最小值是3 |
D．若点 在椭圆上，且线段 中点为 ，则直线的斜率为 |
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2024-03-26更新
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722次组卷
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5卷引用：福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
