解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，长轴长为
.过F作斜率为
的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为
的直线交E于C，D两点，设
，
的中点分别为M，N.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线
的距离为d，求d的取值范围.
的右焦点为，长轴长为.过F作斜率为的直线交E于A，B两点，过点F作斜率为的直线交E于C，D两点，设，的中点分别为M，N.(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，设点F到直线的距离为d，求d的取值范围.
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2 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
到定点
的距离和它到定直线
的距离之比是常数
，设动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为
，连接PO，并延长PO交曲线于点
，求
与
的面积之和的取值范围.
为坐标原点，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线相交于点A，B(不在x轴上)，记线段AF的中点为，连接PO，并延长PO交曲线于点，求与的面积之和的取值范围.
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3 . 已知椭圆的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为
；菱形
内接于椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)（ⅰ）坐标原点在边上的投影为点，求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．
的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆．(1)求椭圆
的标准方程；(2)（ⅰ）坐标原点
在边上的投影为点，求点的轨迹方程；（ⅱ）求菱形
面积的取值范围．
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4 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为，直线与椭圆
交于另一点
，且点到
轴的距离为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点
不重合的任意一点，直线
与轴分别交于点
．
①设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．①设直线
的斜率分别为，求的取值范围．②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左顶点为A，上顶点为
，且
，坐标原点到直线AB的距离为
．
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为
，过点
作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，左顶点为A，上顶点为，且，坐标原点到直线AB的距离为．(1)求
的方程;(2)设
的右顶点为，过点作直线与交于P，Q两点（其中P点在轴上方），记的面积为的面积为，求的取值范围．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆相交于两点
，，设点关于坐标原点的对称点为，若点恒在以为直径的圆内部，求实数
的取值范围．
的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于两点，，设点关于坐标原点的对称点为，若点恒在以为直径的圆内部，求实数的取值范围．
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7 . 已知
是
上的动点（点是圆心）.定点
，线段
的中垂线交直线
于点.
(1)求点轨迹
；
(2)设点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线
分别于点
.试求
的取值范围.
是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.(1)求
点轨迹；(2)设
点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
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9 . 过椭圆
的右焦点
作两条相互垂直的弦，，弦，的中点分别为，．
(1)证明：直线
过定点；(2)若直线
的斜率范围是
，求
面积的取值范围．
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10 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
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