名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆相交于两点
，
，设点
关于坐标原点
的对称点为
，若点恒在以
为直径的圆内部，求实数
的取值范围．
的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于两点，，设点关于坐标原点的对称点为，若点恒在以为直径的圆内部，求实数的取值范围．
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2 . 已知
是
上的动点（点是圆心）.定点
，线段
的中垂线交直线
于点
.
(1)求点轨迹
；
(2)设点（不在
轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线
分别于点
.试求
的取值范围.
是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.(1)求
点轨迹；(2)设
点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
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2024-04-05更新
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475次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）理科数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
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4 . 过椭圆
的右焦点
作两条相互垂直的弦，
，弦，的中点分别为，．
(1)证明：直线
过定点；(2)若直线
的斜率范围是
，求
面积的取值范围．
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5 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，过椭圆
的上顶点作两条动直线
分别与交于另外两点
.当
时，
.
(1)求
的值；
(2)若
，求和
的值.
中，已知点，过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，.(1)求
的值；(2)若
，求和的值.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xQy中，圆O：
．
(1)P为直线l：
上一点．
①若点P在第一象限，且
，求过点P的圆O的切线方程；
②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
(2)已知
，M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使
为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由．
．(1)P为直线l：
上一点．①若点P在第一象限，且
，求过点P的圆O的切线方程；②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
(2)已知
，M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由．
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名校
解题方法
8 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为E．记
，
，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，
．当
时，
（i）求
的值：
（ii）若
有最大值，求
的取值范围．
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．(1)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为
，．当时，（i）求
的值：（ii）若
有最大值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1292次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
9 . 已知点
在椭圆
上，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于另一点，求
的面积的取值范围.
在椭圆上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.
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的三个顶点都在椭圆
上，其中A，B分别为
的左顶点和上顶点，若以B为顶角的等腰
