解题方法
1 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与
轴交于点
.若过原点
的直线与上半椭圆交于点
，与下半圆交于点
，则下列说法正确的个数有：（ ）
①椭圆的长轴长为4
②线段
长度的取值范围是
③
面积的最小值是3
④
的周长为
，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（ ）①椭圆的长轴长为4
②线段
长度的取值范围是③
面积的最小值是3④
的周长为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
过点
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，且离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
与椭圆交于，两点，若
为钝角，求的取值范围.
：过点，，分别为椭圆的左、右焦点，且离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若为钝角，求的取值范围.
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2023-12-15更新
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449次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期尖子生4月月考数学试卷
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知椭圆C：
，若椭圆C上有不同的两点关于直线
对称，则实数m的取值范围是______ .
，若椭圆C上有不同的两点关于直线对称，则实数m的取值范围是
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2023-10-11更新
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1164次组卷
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7卷引用：专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）
（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第22题 代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易（优质好题一题多解）（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 讲（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为
外的一点满足
（为坐标原点），过点的直线与
交于
两点，且
，若直线
的斜率之积为
，则
______ ．
的右焦点为外的一点满足（为坐标原点），过点的直线与交于两点，且，若直线的斜率之积为，则
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2023-10-07更新
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1238次组卷
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7卷引用：热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学（二）（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，直线
与C交于A，B两点，若
面积是
面积的2倍，则
（ ）．
的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-06-07更新
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33416次组卷
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33卷引用：河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第39讲 椭圆【讲】 新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）FHsx1225yl167（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-1陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（理科）试题陕西省柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（文科）试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题1-5第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-4内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是椭圆
上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点
在
的平分线上，且
，则
的取值范围是（ ）
是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-25更新
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1804次组卷
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10卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）第15讲 椭圆-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-2上海市建平中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第15讲 椭圆中6大最值问题题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 能够使得命题“曲线
上存在四个点P，Q，R，S满足四边形PQRS是正方形”为真命题的实数a的取值范围是___________ .
上存在四个点P，Q，R，S满足四边形PQRS是正方形”为真命题的实数a的取值范围是
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2021-10-16更新
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152次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题
名校
解题方法
8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点，且椭圆的离心率为．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5163次组卷
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11卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
9 . 椭圆C：的左右顶点分别为
，点P在C上且直线
斜率的取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是
的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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7835次组卷
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50卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练（已下线）大招27仿射变换2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷）（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷2015届陕西省西工大附中高三下学期模拟考试一文科数学试卷2016届云南省昆明三中高三下第一次月考理科数学试卷2016届广西来宾高中高三5月模拟文科数学试卷陕西省西藏民族学院附属中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题四川省南充高级中学2018届高三上学期第三次检测数学（文）试题湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018届高三第六次考试数学（理）试题广东省惠州市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题广东省华南师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 模块综合评价山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题福建省惠安惠南中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题福建省惠安惠南中学2018-2019学年高二12月月考数学（文）试题湖北省荆门市2018-2019学年高二下学期期末质量监测数学文试题辽宁省大连市第二十四中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2016届上海市杨浦区高三5月模拟（三模）（理）数学试题2016届上海市杨浦区高考三模（理科）数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(文)试题2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(文)试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第6讲 椭圆-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远县第二中学2018-2019学年高二上学期第三次调研考试数学(理)试题（已下线）课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）广东实验中学2022届高三上学期11月阶段性考试数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二上学期12月第二次阶段考试数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期初数学试题上海市杨浦区2022届高三二模数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（上海专用）（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点1 圆锥曲线第三定义的应用（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-1（已下线）10.1 直线方程（精讲）（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-3（已下线）11.1 椭圆-1沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.1 直线的倾斜角与斜率（已下线）第16讲 椭圆中焦点三角形面积和中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十四) 椭圆的几何性质的综合应用（已下线）第八章 解析几何 专题9 圆锥曲线第三定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练
真题
名校
10 . 设椭圆
的左焦点为F, 离心率为
, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若
, 求k的值.
的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若
, 求k的值.
您最近一年使用：0次
2019-01-30更新
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3523次组卷
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13卷引用：专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-12013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）2015届湖南省长沙市雅礼中学高三4月月考文科数学试卷2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷2016-2017学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二4月月考数学（理）试卷宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题【区级联考】天津市静海区2019届高三上学期12月四校联考数学（文）试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考数学（文）试题（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次摸底考试文科数学试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省西安市曲江第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 章末整合提升
