1 . 如图：在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为、.过右焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为.

（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为，求点M到直线的距离；
（3）过中点的直线交椭圆于P、Q两点，求长的最大值以及相应的直线方程.

2 . 若椭圆上一动点到定点（）的距离的最小值为1，则________

3 . 在平面直角坐标系中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为．
(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与,求证：为定值；
(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若为正三角形,求椭圆的方程；
(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．

4 . 已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最长距离是_____________.

5 . 已知曲线．
（1）若曲线是椭圆，求的取值范围；
（2）设，曲线的左、右顶点为、，右焦点，是曲线上的点且满足，求点的坐标；
（3）在（2）中，设是线段上的一点，到直线的距离等于它到点的距离，求曲线上的点到的距离的最小值．

6 . 已知P(x，y)是椭圆上的一个动点，则x＋y的最大值是________．

7 . 已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直
线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积
的最小值．

8 . 已知椭圆E的方程为y²＝1，其左焦点和右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆E上位于第一象限的一点
（1）若三角形PF₁F₂的面积为，求点P的坐标；
（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．

9 . 设复数与复平面上点对应.
（1）若，求复数对应点P到坐标原点的距离；
（2）设复数满足条件（其中，），当为奇数时，动点的轨迹为，当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.

10 . 为椭圆上在第一象限的一个动点,点,点,为坐标原点．则四边形面积的最大值为_____．