1 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的上顶点为,过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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2023-03-26更新
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651次组卷
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2卷引用:天津市第一百中学2022-2023学年高二下学期过程性诊断(1)数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,为椭圆的上顶点,为椭圆上两点.当与轴垂直时,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率存在,且斜率的乘积为是否一定经过定点?若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率存在,且斜率的乘积为是否一定经过定点?若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,点为椭圆上的任意一点,求的最大值与最小值.
(3)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,点为椭圆上的任意一点,求的最大值与最小值.
(3)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
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2023-03-11更新
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761次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆,四个点,,,中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C相交于A,B两点.若直线与直线的斜率的和为,判断直线l是否经过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C相交于A,B两点.若直线与直线的斜率的和为,判断直线l是否经过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-02-22更新
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383次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆与直线有且只有一个交点,点,分别为椭圆的上顶点和右焦点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线不经过点且与椭圆交于M,N两点,当直线,的斜率之和为时,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线不经过点且与椭圆交于M,N两点,当直线,的斜率之和为时,求证:直线过定点.
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2023-02-21更新
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422次组卷
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2卷引用:江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点,长轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于点,直线分别交直线于点,为坐标原点.若,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于点,直线分别交直线于点,为坐标原点.若,求证:直线经过定点.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若△为等边三角形,且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为,不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点(异于椭圆E的顶点),直线与y轴的交点分别为M、N,若,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为,不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点(异于椭圆E的顶点),直线与y轴的交点分别为M、N,若,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
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2023-02-18更新
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1347次组卷
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5卷引用:广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过点,离心率为,点A为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若以P,Q为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若以P,Q为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标.
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2023-05-18更新
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436次组卷
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3卷引用:四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,,与轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点).
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长;
(2)证明直线过定点.
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2023-01-15更新
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296次组卷
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3卷引用:广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:,A为椭圆与y轴交点,,为椭圆左、右焦点,为等腰直角三角形,且椭圆上的点到焦点的最短距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆C交于,N两点,点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,求证直线恒过一定点?
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆C交于,N两点,点,记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为,当时,求证直线恒过一定点?
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2022-12-26更新
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936次组卷
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5卷引用:山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题(已下线)专题12 椭圆专项练习(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)