解题方法
1 . 一动圆与圆外切,同时与圆内切,动圆的圆心的轨迹与轴交于两点,位于轴右侧的动点满足,并且直线分别与交于两点.(1)求轨迹的方程及动点的轨迹方程;
(2)直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(2)直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2 . 已知椭圆:,焦点为,,椭圆上有一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过作轴的垂线交椭圆于另一个点,求证直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过作轴的垂线交椭圆于另一个点,求证直线过定点.
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M,N两点,的周长为8,过点M作直线的垂线ME,E为垂足.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)证明:直线EN经过定点P,并求定点P的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)证明:直线EN经过定点P,并求定点P的坐标.
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4 . 已知椭圆E:的长轴为双曲线的实轴,且离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过直线上任意一点P作椭圆E的两条切线,切点分别为A,B.M为椭圆的左顶点.
①证明:直线过定点;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过直线上任意一点P作椭圆E的两条切线,切点分别为A,B.M为椭圆的左顶点.
①证明:直线过定点;
②求面积的最大值.
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5 . 已知椭圆()的左、右顶点分别为,,左右焦点分别为,,离心率为,,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,.
①求证:直线过轴上的定点;
②求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,.
①求证:直线过轴上的定点;
②求的面积的最大值.
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6 . 已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为,,焦距为2,点为椭圆上的点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点A,B在椭圆上,直线PA,PB均与圆:相切,证明:直线AB过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点A,B在椭圆上,直线PA,PB均与圆:相切,证明:直线AB过定点.
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7 . 已知直线与椭圆相交于两点,为弦的中点,为坐标原点,直线的斜率记为.
(1)证明:;
(2)若,焦距为.
①求椭圆的方程;
②若点为椭圆的右顶点,,且直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形,求直线的方程.
(1)证明:;
(2)若,焦距为.
①求椭圆的方程;
②若点为椭圆的右顶点,,且直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形,求直线的方程.
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的左焦点作弦,这两条弦的中点分别为,若,证明:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的左焦点作弦,这两条弦的中点分别为,若,证明:直线过定点.
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9 . 已知椭圆:,左右顶点分别是,,椭圆的离心率是.点是直线上的点,直线与分别交椭圆于另外两点,.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求出的值.
(3)试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,求出的值.
(3)试证明:直线过定点.
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10 . 已知椭圆E的两个顶点分别为,,焦点在x轴上,且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
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