名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点作x轴的垂线与椭圆交于M,N两点,,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,直线l与该椭圆交于A,B两点(异于上、下顶点),记直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,且,证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,直线l与该椭圆交于A,B两点(异于上、下顶点),记直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,且,证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-04-07更新
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513次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-14更新
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1032次组卷
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2卷引用:广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考(4月)数学试题
解题方法
3 . 欧几里德生活的时期,人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为,从的左焦点发出的一条光线,经内壁上一点反射后恰好与轴垂直,且.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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261次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市浏阳市重点校联考2024届高三下学期期中测试数学试卷
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,若以为圆心,1为半径的圆与以为圆心,3为半径的圆相交于两点,若椭圆经过两点,且直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是直线上一动点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为.
①求证直线恒过定点,并求出此定点;
②求面积的最小值.
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2024-01-16更新
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419次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
5 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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633次组卷
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11卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知椭圆过点,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B,若△OAB的面积为2,其中O为坐标原点,求直线l的方程;
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q.求证:线段PQ的中点为定点.
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2023-10-26更新
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1203次组卷
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5卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.
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2022-01-25更新
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1101次组卷
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6卷引用:河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题
河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(实验班)上学期期末考试数学试题
8 . 设分别是椭圆的左、右顶点,点为椭圆的上顶点.(1)若,求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆的右焦点,点是椭圆第二象限部分上一点,若线段的中点在轴上,求的面积.
(3)设,点是直线上的动点,点和是椭圆上异于左右顶点的两点,且,分别在直线和上,求证:直线恒过一定点.
(2)设,是椭圆的右焦点,点是椭圆第二象限部分上一点,若线段的中点在轴上,求的面积.
(3)设,点是直线上的动点,点和是椭圆上异于左右顶点的两点,且,分别在直线和上,求证:直线恒过一定点.
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2020-12-26更新
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2044次组卷
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5卷引用:江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市杨浦区2021届高三上学期一模(期末)数学试题(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练天津市新华中学2022-2023学年高三上学期第一次统练数学试题
名校
9 . 已知椭圆右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设中点分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标.
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2018-11-29更新
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516次组卷
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4卷引用:四川省成都市简阳实验学校(成都石室阳安学校)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题