1 . 已知椭圆C：，点E(－4，0)，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
(1)求点T的坐标；
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A，B两点，直线EA与椭圆C的另一个交点为M，直线EB与椭圆C的另一个交点为N，求证：；
(3)请结合（2）的问题解决，运用类比推理，猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).

2 . 已知椭圆过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 已知椭圆分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且.当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论；
(3)直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

4 . 已知椭圆经过点，且焦距为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左、右焦点分别为，，若，，，四点都在椭圆上，直线与交于点，且直线，分别过点，．
①若直线和的斜率存在且分别为，，求证：为定值；
②求四边形面积的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，，，设直线，，的斜率分别为，，．证明：为定值．

6 . 已知直线与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.
(1)证明：和均为定值；
(2)设线段的中点为，求的最大值.

7 . 如图所示：已知椭圆的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为.
   
(1)若离心率，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下①求证：为定值；②求的取值范围；

8 . 如图所示，已知椭圆中，；P在椭圆上且为第一象限内的点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N
   
(1)求证：①
为定值；
②与面积之差为定值；
(2)求
面积的最小值.

9 . 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若，过作直线与轨迹交于两点（不与重合），记直线与的斜率分别为，证明：为定值.

10 . 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．