1 . 椭圆
的左右焦点为
和
，
为椭圆的中心，过作直线
、
，分别交椭圆
于
、
和、
，且
的最大值为
，
的最小值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段
、
的中点分别为
、
，记
的面积为
，
的面积为
，若直线、的斜率为
、
且
，求证：
为定值，并求出这个定值.
的左右焦点为和，为椭圆的中心，过作直线、，分别交椭圆于、和、，且的最大值为，的最小值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设线段
、的中点分别为、，记的面积为，的面积为，若直线、的斜率为、且，求证：为定值，并求出这个定值.
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2023-12-02更新
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430次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第四次质量检测（期中）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，椭圆
的离心率为
，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于A、B两点，交直线
于点P．若
，
，证明：
为定值，并求出这个定值．
的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．
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2023-11-10更新
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931次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
3 . 已知
，
是椭圆C：
上两个动点，满足
，O为坐标原点，则
______ ．
，是椭圆C：上两个动点，满足，O为坐标原点，则
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4 . 已知点
在椭圆上，设点
为的短轴的上、下顶点，点
是椭圆上任意一点，且
，
的斜率之积为
.
(1)求的方程；
(2)过的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和
，
，求四边形
面积的取值范围.
在椭圆上，设点为的短轴的上、下顶点，点是椭圆上任意一点，且，的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)过
的两焦点、作两条相互平行的直线，交于，和，，求四边形面积的取值范围.
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2023-10-09更新
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1241次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知P为平面上的动点，记其轨迹为Γ.
(1)请从以下三个条件中选择一个，求对应的Γ的方程；①以点P为圆心的动圆经过点
，且内切于圆
；②已知点
，直线
，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为
；③设E是圆
上的动点，过E作直线EG垂直于x轴，垂足为G，且
.
(2)在（1）的条件下，设曲线Γ的左、右两个顶点分别为A，B，若过点
的直线m的斜率存在且不为0，设直线m交曲线Γ于点M，N，直线n过点且与x轴垂直，直线AM交直线n于点P，直线BN交直线n于点Q，则线段的比值
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
(1)请从以下三个条件中选择一个，求对应的Γ的方程；①以点P为圆心的动圆经过点
，且内切于圆；②已知点，直线，动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为；③设E是圆上的动点，过E作直线EG垂直于x轴，垂足为G，且.(2)在（1）的条件下，设曲线Γ的左、右两个顶点分别为A，B，若过点
的直线m的斜率存在且不为0，设直线m交曲线Γ于点M，N，直线n过点且与x轴垂直，直线AM交直线n于点P，直线BN交直线n于点Q，则线段的比值是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆经过点
，两个焦点为
和
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
过点
且与椭圆相交于
、
两点，
，点
与关于
轴对称，点
与关于
轴对称，设直线的斜率为
，直线
的斜率为.
（i）求证：
为定值，并求出这个定值；
（ii）若
，求直线的方程.
经过点，两个焦点为和.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：
为定值，并求出这个定值；（ii）若
，求直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别是，，其离心率
，点是椭圆上一动点，
内切圆半径的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
，
与椭圆分别相交于点，，求证：
为定值．
：（）的左、右焦点分别是，，其离心率，点是椭圆上一动点，内切圆半径的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
，与椭圆分别相交于点，，求证：为定值．
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8 . 已知椭圆：
的右焦点为F，直线
交椭圆E于M，N两点，若
，短轴的一个端点到直线l的距离是
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.
的右焦点为F，直线交椭圆E于M，N两点，若，短轴的一个端点到直线l的距离是.(1)求椭圆E的方程；
(2)已知
的三个顶点都在椭圆上，坐标原点O是的重心，求证：的面积为定值.
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，A为椭圆的左顶点，以
为直径的圆与椭圆在第一、二象限的交点分别为，，若直线
，
的斜率之积为
，则椭圆的标准方程为______ ．
的左、右焦点分别为，，A为椭圆的左顶点，以为直径的圆与椭圆在第一、二象限的交点分别为，，若直线，的斜率之积为，则椭圆的标准方程为
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名校
解题方法
10 . 如图，平面直角坐标系
中，直线与轴的正半轴及轴的负半轴分别相交于
两点，与椭圆
相交于
两点（其中在第一象限），且
与关于轴对称，延长
交椭圆于点.
(1)设直线
的斜率分别为
，证明：
为定值；
(2)求直线的斜率的最小值.
中，直线与轴的正半轴及轴的负半轴分别相交于两点，与椭圆相交于两点（其中在第一象限），且与关于轴对称，延长交椭圆于点.(1)设直线
的斜率分别为，证明：为定值；(2)求直线
的斜率的最小值.
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