1 . 已知椭圆
，离心率为
，它的短轴长等于双曲线
的虚轴长
(1)求椭圆C的方程
(2)已知
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点
①若直线
的斜率为，求四边形
面积的最大值
②当A，B运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．
，离心率为，它的短轴长等于双曲线的虚轴长(1)求椭圆C的方程
(2)已知
是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值②当A，B运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．
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2021-12-15更新
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1102次组卷
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5卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的两个焦点是
，
，点
在椭圆C上，且右焦点
．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
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解题方法
3 . 已知椭圆
：
（
）的长轴长为4，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点
在
轴正半轴上，直线
交
轴于点P，直线
交轴于点
，问是否存在
，使得
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
：（）的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知椭圆
：
，点
，过点
的直线
与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)若直线的斜率为，求
的面积；
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
和
，求证：
为定值.
：，点，过点的直线与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)若直线
的斜率为，求的面积；(2)设直线
和直线的斜率分别为和，求证：为定值.
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5 . 已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且
，点Q是P关于x轴的对称点，直线
与椭圆C的另一个交点为
.
（ⅰ）证明：直线
，
的斜率之比为定值；
（ⅱ）求直线
的斜率的最小值．
的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上一点，且在第一象限内，过P作直线与交y轴正半轴于A点，交x轴负半轴于B点，与椭圆C的另一个交点为E，且
，点Q是P关于x轴的对称点，直线与椭圆C的另一个交点为.（ⅰ）证明：直线
，的斜率之比为定值；（ⅱ）求直线
的斜率的最小值．
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2021-04-22更新
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1106次组卷
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4卷引用：北京市通州区2021届高三年级一模数学试题
北京市通州区2021届高三年级一模数学试题全国Ⅲ卷2021届高三高考模拟卷数学（理）试题（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
名校
6 . 已知椭圆
的离心率为，并且经过
点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线与轴交于
点，与椭圆的另一个交点为
，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
，求证：
为定值．
的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．
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2021-03-25更新
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1060次组卷
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6卷引用：北京平谷区2021届高三数学一模试题
北京平谷区2021届高三数学一模试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练宁夏大学附属中学2021届高三三模数学（理）试题河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题
名校
7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，点
在椭圆C上，且
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆
2相切，问：
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
的左､右焦点分别为，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆
2相切，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
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2021-06-22更新
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999次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二年级12月月考数学试题甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
8 . 动点与定点
的距离和到定直线
的距离之比是常数．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设
为原点，点
，过点
的直线与的轨迹交于、两点，且直线与轴不重合，直线
、
分别与轴交于
、
两点，求证：
为定值．
与定点的距离和到定直线的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
为原点，点，过点的直线与的轨迹交于、两点，且直线与轴不重合，直线、分别与轴交于、两点，求证：为定值．
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9 . 已知椭圆
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于
两点，弦的中点为M，直线
与椭圆G相交于
两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线的斜率；
(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于两点．(1)若直线l的斜率为1，求直线
的斜率；(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为
的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线
与交于、两点，关于轴的对称点为，直线
与轴交于点，
，
的面积分别为
，
，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．(1)求
，的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；(3)椭圆
的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-01-14更新
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581次组卷
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4卷引用：北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
