名校
解题方法
1 . 如图，过双曲线
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，
分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．若存在点P，使 ，且 ，则双曲线C的离心率 |
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2022-12-03更新
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1756次组卷
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6卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
2 . 已知
为坐标原点，双曲线
.
上一点
处的切线与的渐近线交于点
，
，且
的面积为
.
(1)求
；
(2)若过点的另一条直线与的渐近线交于点
，
，且
，直线
与圆
相切，求直线
的方程.
为坐标原点，双曲线.上一点处的切线与的渐近线交于点，，且的面积为.(1)求
；(2)若过点
的另一条直线与的渐近线交于点，，且，直线与圆相切，求直线的方程.
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3 . 双曲线
的虚轴长为2，为其左右焦点，
是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于
两点.已知
的内心
到
轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）
的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（ ）A． 外心的轨迹是一条直线 |
B．当 变化时， 外心的轨迹方程为 |
C．当变化时，存在 使得 的垂心在的渐近线上 |
D．若 分别是 中点，则 的外接圆过定点 |
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2022-04-07更新
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3707次组卷
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6卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 如图所示，已知
是双曲线
右支上任意一点，双曲线在点处的切线分别与两条渐近线
交于两点，则
__________ .
是双曲线右支上任意一点，双曲线在点处的切线分别与两条渐近线交于两点，则
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线过点
，顶点分别为，，焦点分别为
，
，一条渐近线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
过点，顶点分别为，，焦点分别为，，一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）A．该双曲线的方程为 或 |
B．若点为双曲线上任意一点（顶点除外），则 |
C．若直线 过点 且与双曲线只有一个公共点，则这样的直线只有2条 |
D．若点为双曲线右支上的任意一点（顶点除外），则双曲线在点处的切线 平分 |
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2021-09-06更新
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1657次组卷
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5卷引用：考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期数学大练(2)试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题
2021·江苏南通·模拟预测
6 . 已知双曲线
，
为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为
，
，则（ ）
，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ）A． |
| B．直线与双曲线渐近线的交点为，，则，，，四点共圆 |
C．该双曲线的共轭双曲线的方程为 |
| D．过的弦长为5的直线有且只有1条 |
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