1 . 在平面直角坐标系中,已知点,,,为动点,满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,,连接,.
(ⅰ)记直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(ⅱ)直线,与直线分别交于,两点,求的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,,连接,.
(ⅰ)记直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(ⅱ)直线,与直线分别交于,两点,求的最小值.
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2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右顶点为,离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线右支于,两点,交轴于点,且,.
(i)求证:为定值;
(ii)记,,的面积分别为,,,若,当时,求实数的范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线右支于,两点,交轴于点,且,.
(i)求证:为定值;
(ii)记,,的面积分别为,,,若,当时,求实数的范围.
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3 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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2024-05-05更新
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965次组卷
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3卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)
4 . 已知直线与曲线.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
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5 . 已知双曲线与曲线有4个交点(按逆时针排列)
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
(1)当时,判断四边形的形状;
(2)设为坐标原点,证明:为定值;
(3)求四边形面积的最大值.
附:若方程有4个实根,,,,则,.
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为4,虚半轴长为1.如图,直线与双曲线的右支交于两点,其中点在第一象限.与关于原点对称,连接与,其中垂直于的平分线,垂足为.
(2)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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7 . 已知双曲线,直线与双曲线交于两个不同的点A,B,直线与直线交于点.
(1)求证:点是线段AB的中点;
(2)若点A,B两点分别在双曲线两支上,求的面积的最小值(其中是坐标原点).
(1)求证:点是线段AB的中点;
(2)若点A,B两点分别在双曲线两支上,求的面积的最小值(其中是坐标原点).
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2024-05-08更新
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840次组卷
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2卷引用:辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线,上顶点为,直线与双曲线的两支分别交于两点(在第一象限),与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
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9 . 已知双曲线经过点,离心率为,直线过点且与双曲线交于两点(异于点).
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
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10 . 在平面直角坐标系中,双曲线的实轴长为4,渐近线方程为.
(1)求双曲线H的标准方程;
(2)过点作直线交双曲线H左右两支于两点(异于顶点),点A关于x轴的对称点为E,证明直线过定点Q;
(3)过双曲线H上任意不同的两点分别作双曲线H的切线,若两条切线相交于点M,且,在第(2)的条件下,求的最大值及此时点M的坐标.
(1)求双曲线H的标准方程;
(2)过点作直线交双曲线H左右两支于两点(异于顶点),点A关于x轴的对称点为E,证明直线过定点Q;
(3)过双曲线H上任意不同的两点分别作双曲线H的切线,若两条切线相交于点M,且,在第(2)的条件下,求的最大值及此时点M的坐标.
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