名校
解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)设动直线与相切于点A,且与直线相交于点,点为平面内一点,直线的倾斜角分别为.证明:存在定点,使得.
(1)求双曲线的方程;
(2)设动直线与相切于点A,且与直线相交于点,点为平面内一点,直线的倾斜角分别为.证明:存在定点,使得.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离等于点到直线距离的倍,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线:与曲线交于两点,问曲线上是否存在两点满足,若存在,请求出两点坐标,不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线:与曲线交于两点,问曲线上是否存在两点满足,若存在,请求出两点坐标,不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知动点P在双曲线C:上,双曲线C的左、右焦点分别为,,则下列结论:
①C的离心率为2;
②C的焦点弦最短为6;
③动点P到两条渐近线的距离之积为定值;
④当动点P在双曲线C的左支上时,的最大值为.
其中正确的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023-04-23更新
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369次组卷
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4卷引用:河南省五市2023届高三二模数学试题(文)
河南省五市2023届高三二模数学试题(文)(已下线)河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学(文)试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
4 . 过点的动直线与双曲线交于两点,当与轴平行时,,当与轴平行时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
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2023-04-13更新
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4277次组卷
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7卷引用:河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知曲线C的方程:,倾斜角为的直线过点,且与曲线C相交于A,B两点.
(1)时,求三角形的面积;
(2)在x轴上是否存在定点M,使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下,总有?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
(1)时,求三角形的面积;
(2)在x轴上是否存在定点M,使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下,总有?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
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2023-03-15更新
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703次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
6 . 已知双曲线的实轴长为2,直线为的一条渐近线.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若过点的直线与交于两点,在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-09更新
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840次组卷
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3卷引用:河南省郑州高新技术产业开发区郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,渐近线的斜率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
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2023-01-01更新
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1125次组卷
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5卷引用:河南省周口市项城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的右焦点为,且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在不与F重合的点P,使得点F到直线PA,PB的距离始终相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在不与F重合的点P,使得点F到直线PA,PB的距离始终相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-12-29更新
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1333次组卷
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9卷引用:河南省2022-2023年度高三模拟考试数学(文科)试题
河南省2022-2023年度高三模拟考试数学(文科)试题河南省2023届高三模拟考试理科数学试题辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省部分学校2022-2023学年高三年级12月大联考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)专题04 双曲线15种常见考法归类(3)(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
9 . 已知双曲线C:经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60°,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程.
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线PA、PB的斜率、均存在.求证:为定值.
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点M(m,0),使得直线l绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求实数m的值;若不存在,请说明理由.
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2022-09-08更新
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1079次组卷
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16卷引用:河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题
河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海师范大学附属外国语中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2018-2019学年高三上学期9月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷2017年上海市松江区高考一模数学试题上海市七宝中学2021届高三上学期摸底数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值问题(已下线)专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.3(3) 双曲线的性质(第2课时)高考新题型-圆锥曲线(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知为双曲线右支上的一个动点,为双曲线的右焦点,若在轴的负半轴上存在定点,使得,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-20更新
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432次组卷
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5卷引用:河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测理科数学试题
河南省南阳地区2021-2022学年高二3月阶段检测理科数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2021-2022学年高二下学期第一次联考理科数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)