名校
解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点坐标及此常数的值,若不存在,说明理由.
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2023-08-10更新
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721次组卷
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6卷引用:江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二数学上学期期中考模拟卷(直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程)-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知等轴双曲线的一个焦点为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点A是C上一定点,过点的动直线与双曲线C交于P,Q两点,若为定值,求点A的坐标及实数的值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点A是C上一定点,过点的动直线与双曲线C交于P,Q两点,若为定值,求点A的坐标及实数的值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线:的离心率为,且右焦点到其渐近线的距离为.
(1)求双曲线方程;
(2)设为双曲线右支上的动点.在轴负半轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线方程;
(2)设为双曲线右支上的动点.在轴负半轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-15更新
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284次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知双曲线的左、右两个顶点分别是,左、右两个焦点分别是,P是双曲线上异于的一点,给出下列结论,其中正确的是( )
A.存在点P,使得 |
B.存在点P,使得直线的斜率的绝对值之和 |
C.使得为等腰三角形的点P有且仅有四个 |
D.若,则 |
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名校
5 . 已知双曲线C:的左,右焦点分别为,,过且斜率为的直线与C的左支交于点A,且.
(1)求C的渐近线方程;
(2)若,P为x轴上一点,是否存在直线l:与C交于M,N两点,使得,且?若存在,求出点P的坐标和直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求C的渐近线方程;
(2)若,P为x轴上一点,是否存在直线l:与C交于M,N两点,使得,且?若存在,求出点P的坐标和直线l的方程;若不存在,说明理由.
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2022-11-18更新
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534次组卷
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2卷引用:安徽省省十联考(合肥八中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,求证:在轴上存在点,使得.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,求证:在轴上存在点,使得.
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7 . 动点与定点的距离和它到定直线l:的距离的比是,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设过点的直线l与曲线C交于M,N两点,在x轴上是否存在点Q、使得为定值?若存在,求出Q点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)设过点的直线l与曲线C交于M,N两点,在x轴上是否存在点Q、使得为定值?若存在,求出Q点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-14更新
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541次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点且于,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-11-13更新
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981次组卷
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5卷引用:贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省大庆市2023届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
9 . 已知,动点满足与的斜率之积为3,记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点,求面积的最小值;
(3)若直线过交曲线图像于两点,是否存在定点,使得恒成立,若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点,求面积的最小值;
(3)若直线过交曲线图像于两点,是否存在定点,使得恒成立,若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-11更新
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568次组卷
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3卷引用:上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题
10 . 已知,点P满足,记点P的轨迹为曲线C.斜率为k的直线l过点,且与曲线C相交于A,B两点.
(1)求曲线C的方程;
(2)求斜率k的取值范围;
(3)在x轴上是否存在定点M,使得无论直线l绕点F2怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)求斜率k的取值范围;
(3)在x轴上是否存在定点M,使得无论直线l绕点F2怎样转动,总有成立?如果存在,求出定点M;如果不存在,请说明理由.
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2022-11-11更新
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764次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题