1 . 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．存在点，使得四边形为正方形

C．直线，的斜率之积为2

D．存在点，使得

2 . 已知曲线，焦距长为，右顶点A的横坐标为1．上有一动点，和关于轴对称，直线记为，直线为，而且，与轴的交点分别为，．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知以线段为直径的圆过点，且为轴上一点，求的坐标；
(3)记S为三角形的面积，当S取最小值时．求此时点的坐标．

3 . 已知曲线的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；
(2)若，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；
(3)是否存在不全相等，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知A（ -3，0），B（3，0），四边形AMBN的对角线交于点D（1，0），k_MA与k_MB的等比中项为 ，直线AM，NB相交于点P.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若点N也在C上，点P是否在定直线上?如果是，求出该直线，如果不是，请说明理由.