1 . 已知点在直线上,点在曲线上,则的最小值为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 已知、是抛物线上的两点,是线段的中点,过点和分别作的切线、,交于点
(1)证明:轴:
(2)若点的坐标为,求的面积.
注:抛物线在点处的切线方程为.
(1)证明:轴:
(2)若点的坐标为,求的面积.
注:抛物线在点处的切线方程为.
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解题方法
3 . 已知抛物线,为坐标原点,点为直线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,则( )
A.抛物线的准线方程为 | B.直线一定过抛物线的焦点 |
C.线段长的最小值为 | D. |
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2023-06-21更新
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896次组卷
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6卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题(已下线)3.3 抛物线(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(五)(已下线)专题11 平面解析几何-2
解题方法
4 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯,该路灯由灯柱和支架组成.在如图所示的平面直角坐标系中,支架是抛物线的一部分,灯柱经过该抛物线的焦点且与路面垂直,其中为抛物线的顶点,表示道路路面,,A为锥形灯罩的顶,灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直.安装时,要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是,灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线.
(1)求灯罩轴线所在的直线方程;
(2)若路宽为,求灯柱的高.
(1)求灯罩轴线所在的直线方程;
(2)若路宽为,求灯柱的高.
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2022-08-28更新
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558次组卷
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6卷引用:第13讲 抛物线(9大考点)(2)
(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷抛物线的综合问题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
5 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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解题方法
6 . 已知点是抛物线的焦点,,点在抛物线上且满足,若取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面(即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面).其设计的光学原理是:由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射,光线均沿与轴线平行方向路径反射,而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面(线)在该点处的切面(线).定义:经光滑曲线上一点,且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯,已知灯口直径为20cm,灯深25cm(如图1).设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C,以该抛物线顶点为原点,以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系(如图2)抛物线上点P到焦点距离为5cm,且在x轴上方.研究以下问题:(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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8 . 经过抛物线的焦点F且斜率为的直线l与抛物线C交于不同的两点A.B,抛物线C在点A,B处的切线分别为,若和相交于点P,则( )
A. | B. | C. | D.4 |
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2022-04-17更新
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507次组卷
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4卷引用:江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(文)试题(已下线)查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关
9 . 已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等.
(1)求曲线的方程;
(2)求过定点,且与曲线只有一个公共点的直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)求过定点,且与曲线只有一个公共点的直线的方程.
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解题方法
10 . 已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,若三角形ABP的重心G在定直线上,求三角形ABP面积的最大值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,若三角形ABP的重心G在定直线上,求三角形ABP面积的最大值.
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2022-01-22更新
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2817次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(普通班)下学期开学摸底考试数学试题