1 . 已知，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线过焦点，且，求的值；
（2）已知点，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．

2 . 已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（       ）

A．

B．4

C．5

D．

3 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为，过焦点F的直线l与抛物线C相交于两点，线段的中点为，且.
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若过且互相垂直的直线，分别与抛物线交于，，，四点，求四边形面积的最小值.

4 . 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.

5 . 已知直线过坐标原点O且与圆相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线相切．
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．
（ⅰ）求出圆W标准方程；
（ⅱ）已知斜率等于的直线，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求的最小值及此时直线的方程．

6 . 如图，在平面直角系中，点A为曲线C：在第一象限的图象上的动点，点E，G在曲线C的准线上，且点G在x轴的下方，圆O与准线相切，直线交曲线C于点B，交圆O于点D，H.

（1）当点H为曲线C的焦点，时，求；
（2）当点O为的内心时，若，求点A的坐标.

7 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

8 . 点与定点的距离和它到直线距离的比是常数.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线、与抛物线分别交于、和、两点，其中直线过点，，.若，则当取到最大值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________，__________．