解题方法
1 . 已知抛物线的光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射之后对称轴方向射出．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
：
，一条光线经过点
，沿与
轴平行方向射到抛物线上，经过两次反射后经过点
射出，则
______ ，光线从点
到点
经过的总路程为______ ．
：，一条光线经过点，沿与轴平行方向射到抛物线上，经过两次反射后经过点射出，则到点经过的总路程为
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解题方法
2 . （多选）已知抛物线：
的焦点为
，准线为
，过点的直线与抛物线交于点
，
，点
，
在上的射影为
，
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点，，点，在上的射影为，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．以 为直径的圆与准线相切 |
C．若 ，则 | D． |
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名校
解题方法
3 . 若直线l经过抛物线
的焦点，与该抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为______ .
的焦点，与该抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为
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2022-08-11更新
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1072次组卷
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8卷引用：专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(3)广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-1（已下线）9.4 抛物线（精练）（已下线）10.5 抛物线（精练）（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 设F为抛物线
的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则
（ ）
的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则（ ）A． | B．8 | C．12 | D． |
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2022-07-20更新
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6014次组卷
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8卷引用：专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点3 圆锥曲线第二定义的应用综合训练（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点2 抛物线的焦点弦常用结论及其应用综合训练（已下线）专题12 解析几何3黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）9.4 抛物线（精讲）（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-1
5 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离等于圆
的半径．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线
与
，直线交于，两点，直线交于，两点，求四边形
面积的最小值．
上的点到焦点的距离等于圆的半径．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线与，直线交于，两点，直线交于，两点，求四边形面积的最小值．
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2022-07-15更新
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808次组卷
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6卷引用：专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题河南省商丘市一高2021-2022学年下学期高二期末考试文科数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 已知抛物线：
的焦点是，若过焦点的直线与相交于
，
两点，所得弦长
的最小值为2．
(1)求实数
的值；
(2)设，是抛物线上不同于坐标原点
的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作
，为垂足，试探究是否存在定点，使得
为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2．(1)求实数
的值；(2)设
，是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作，为垂足，试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．
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2022-05-20更新
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2686次组卷
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5卷引用：专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）
解题方法
7 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若PQ的中点到y轴的距离为1，则
等于（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，若PQ的中点到y轴的距离为1，则等于（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．8 |
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8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于
两点，则（ ）
的焦点为F，直线l的倾斜角为60°且经过点F.若l与C相交于两点，则（ ）A． | B． |
C． | D．△AOB的面积为 |
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9 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于、
两点（均异于点），且
.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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10 . 已知抛物线
的焦点为，过且不与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴上一点，满足
，则
（ ）
的焦点为，过且不与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，为轴上一点，满足，则（ ）A．为定值 | B．为定值 |
| C．不是定值，最大值为 | D．不是定值，最小值为 |
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2022-05-08更新
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459次组卷
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5卷引用：专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）河南省重点高中“顶尖计划“2022届高中毕业班第四次考试理科数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（核心考点集训）（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）
