1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线C：的焦点，点为抛物线C上一点，P关于x轴对称的点为Q，且和的面积分别为16和2.
(1)求C的方程；
(2)设点，A，B为抛物线C上不同的三点，直线DA，DB的倾斜角分别为，，且满足，证明：直线AB经过定点.

2 . 已知圆x²+y²=17与抛物线C:y²=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.

3 . 已知过点的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点．

4 . 已知过点的直线与抛物线交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程．
(2)问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，是以为底边的等腰三角形，且的面积为．
(1)求抛物线C的方程．
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，试判断直线是否过定点．若是，求出所过定点的坐标；若否，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)如果直线过抛物线的焦点且斜率为1，求的值；
(2)如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．

8 . 已知，是以为焦点的抛物线上的两点，且满足，则弦的中点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线：上有一点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)过点的直线交抛物线C于A，B两点，为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别为，，求证：为定值.

10 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．