1 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

2 . 已知抛物线（）的焦点为，过作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，的面积为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线交于，两点，（3，2）是线段的中点，求直线的方程.

3 . 已知抛物线C:,直线的斜率为,过定点,直线交抛物线于两点,且位于轴两侧,(为坐标原点),则

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线l与相交于两点，点关于轴的对称点为.
(1)证明：直线经过点；
(2)设，求直线的方程 .

5 . 设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.
（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）是否存在常数，满足？并说明理由.

6 . 设曲线上一点到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．

7 . 已知抛物线的准线为，为上一动点，过点作抛物线的切线，切点分别为.
（I）求证：是直角三角形；
（II）轴上是否存在一定点，使三点共线.

8 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离大1.
（1）求动点的轨迹的方程.
（2）若为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点.
①求证：轴；
②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

9 . 已知抛物线，直线是它的一条切线.
（1）求的值；
（2）若，过点作动直线交抛物线于，两点，直线与直线的斜率之和为常数，求实数的值.

10 . 已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.