1 . 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查，按样本容量与总体容量的比为，分层抽取了名居民代表，其中老年人约占，则该社区内老年人的人数约为（       ）

A．1600

B．2500

C．4000

D．6400

2 . “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：

借书数量（单位：本）	5	6	7	8	9	10
频数（单位：人）	5	8	13	11	9	4

则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（       ）

A．8

B．8.5

C．9

D．10

3 . 下列命题中正确的为（       ）
散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；
经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个变量线性相关性越弱；
同一组样本数据中，决定系数越大的模型拟合效果越好

A．

B．

C．

D．

4 . 冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届，第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共15个比赛项目.为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（       ）

A．甲社团众数小于乙社团众数

B．甲社团的平均数小于乙社团的平均数

C．甲社团的第80百分位数等于乙社团的第80百分位数

D．甲社团的方差大于乙社团的方差

5 . 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（       ）

A．当，时，二氧化碳处于液态

B．当，时，二氧化碳处于气态

C．当，时，二氧化碳处于超临界状态

D．当，时，二氧化碳处于超临界状态

6 . 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图

(1)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；
(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）；
（ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.
参考数据：
①；
②若，则

7 . 粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.

38.5	15	17.5	47

(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；
(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附：①，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.

8 . 某商场统计发现，随着温度的升高，某品牌空调的销售量会随之变化.该商场统计了2021年6月一周内此品牌空调的销售量如下表所示.现用线性相关关系去估计销售量y（单位：台）与温度x（单位：摄氏度），得到的经验回归方程是，则下列说法正确的是（       ）

日期	6月10日	6月11日	6月12日	6月13日	6月14日	6月15日	6月16日
温度（x）	16	17	18	20	22	23	24
销售量（y）	71	74	79		91	92	98

A．

B．对于此经验回归方程，变量x增加一个单位时，平均增加3.2个单位

C．样本数据的每个点都在回归方程直线上

D．由此经验回归方程预测当温度为30度时，此品牌空调的销售量为120台

9 . “中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x是收入与生活成本的比值，y是幸福感分数，经计算得回归方程为.根据回归方程可知（　　）

A．y与x成正相关

B．样本点中残差的绝对值最大是2.044

C．只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感

D．当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.044

10 . 某厂新开设了一条生产线，生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10件产品，监测各件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：

9.7

10.1

9.8

10.2

9.7

9.9

10.2

10.2

10.0

10.2

(1)求上表数据的平均数和方差；
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布．如果出现了之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．
①下面是另一天抽检的核心指标数据：

10.1

10.3

9.7

9.8

10.0

9.8

10.3

10.0

10.7

9.8

用（1）中的平均数和标准差s作为和的估计值和，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；
②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．