1 . 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行车服务系统．为了了解市民使用公共自行车情况，现统计了甲、乙两人五个星期使用公共自行车的次数，统计如下：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
甲的次数	11	12	9	11	12
乙的次数	9	6	9	14	15

(1)分别求出甲乙两人这五个星期使用公共自行车次数的众数和极差；
(2)根据有关概率知识，解答下面问题：从甲、乙两人这五个星期使用公共自行车的次数中各随机抽取一个，设抽到甲的使用次数记为，抽到乙的使用次数记为，用表示满足条件的事件，求事件的概率．

2 . 2021年9月15日，安徽省举行新闻发布会，正式公布了高考综合改革方案．按照方案的要求，高考选科采用“3＋1＋2”的模式：“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分计入高考成绩；“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．某校对其高一学生的首选学科意向进行统计，得到如下表格：

科目 性别	物理	历史	合计
男	460	40	500
女	340	160	500
合计	800	200	1000

附：参考公式：．

	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

(1)判断能否有99%的把握认为首选学科与性别有关；
(2)按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级	A	B	C	D	E
人数比例	15%	35%	35%	13%	2%
赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，原始分为时，等数分为，计算结果四舍五入取整．该校某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如图所示：

①按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；
②用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为90分，试计算其等级分．

3 . 已知变量X，Y的一组样本数据如下表所示，其中有一个数据丢失，用a表示．若根据这组样本利用最小二乘法求得的Y关于X的回归直线方程为，则_________．

X	1	4	9	16	25
Y	2	a	36	93	142

4 . 某厂生产两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中．

（注：收益率）

等级	一等品	二等品	三等品
指标值
产品收益率

(1)求的值；
(2)将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体．
①从产品中随机抽取3件，求其中一等品件数的分布列及数学期望；
②在总投资额相同的情况下，若全部投资产品或产品，试分析投资哪种产品收益更大．

5 . 2021年8月，国务院教育督导委员会办公室 印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25．
(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩；
(2)求这20名学生测试成绩的标准差．（结果保留整数）

6 . 从已经生产出来的10万个灯泡中随机抽取1000个，以此来了解这10万个灯泡的寿命，在这一情境中，总体是指（       ）

A．这10万个灯泡	B．这10万个灯泡的寿命
C．抽取的1000个灯泡	D．抽取的1000个灯泡的寿命

7 . 为研究我国人口增长情况，某同学统计了自1960年起到2019年60年中每十年人口净增长数量情况如下表：

第个十年	1	2	3	4	5	6
净增人口（亿）	1.55	1.53	1.52	1.36	0.76	0.66

若该同学发现与间的回归方程为，则___________.（结果精确到0.001）

8 . “一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数，并且补全这个频率分布直方图；
(2)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到0.1）

9 . 某项目的建设过程中，发现其补贴额x（单位：百万元）与该项目的经济回报y（单位：千万元）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：

补贴额x（单位：百万元）	2	3	4	5	6
经济回报y（单位：千万元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；
(2)为高质量完成该项目，决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀，3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中考核优秀的人数，求随机变量X的分布列与期望.
参考公式：

10 . 下图是国家统计局发布的2020年规模以上工业水泥同比增速及日均产量，则下列说法一定正确的是（       ）

A．规模以上工业水泥同比增速最快的为2020年5月

B．2020年下半年（7月~12月）规模以上工业水泥的日均产量呈现上升趋势

C．2020年上半年（1月~6月）规模以上工业水泥的同比增速大致呈现上升趋势

D．规模以上工业水泥日均产量最高的月份为2020年5月