1 . 中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数为49.8%，反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车､机器人､增材制造､医疗设备､高铁､电力装备､船舶､无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，记质量差，求该企业生产的产品为正品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
（2）假如企业包装时要求把件优等品和(，且)件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为，否则该箱产品记为.
①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为，求当为何值时，取得最大值，并求出最大值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.

2 . 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)下表是年龄的频率分布表，求正整数a，b的值．

区间
人数	50	50		150

(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？
(3)在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

3 . 根据如下样本数据，得到回归方程，则　　

	3	4	5	6	7	8
	4.0	2.5		0.5

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.

5 . 胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是

A．	B．的方差大于的方差
C．品种的众数为	D．品种的中位数为

6 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：，；相关系数；

7 . 如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为______．

8 . 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？