1 . 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______.

2 . 在过长方体任意两个顶点的直线中任取两条，其中异面直线有（       ）对.

A．152

B．164

C．174

D．182

3 . 的展开式中的系数为______.

4 . 我们把数列（其中）与叫做“互为隔项相消数列”，显然.已知数列的通项公式为，其中表示不超过实数的最大整数，则除以的余数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若有穷数列共有项，且，，当时恒成立.设.
（1）求，；
（2）求.

6 . 2020元旦联欢晚会上,,两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：班在一个纸盒中装有1个红球,1个黄球,1个白球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有红球,也有黄球,还有白球；班在一个纸盒中装有1个蓝球,1个黑球,这些球除颜色外完全相同,记事件：同学们有放回地每次摸出1个球,重复次,次摸球中既有蓝球,也有黑球,事件发生的概率为,事件发生的概率为．
（1）求概率,及,；
（2）已知,其中,为常数,求．

7 . 已知函数，其中．
（1）若，，求的值；
（2）若，，求(，1，2，3，…，8)的最大值；
（3）若，求证：．

8 . 将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列，若数列的前n项和为，则_____________.

9 . 已知展开式中的项按的升幂排列依次记为，，，，，，设.
（1）若，求的值；
（2）求数列（）的所有项的和；
（3）求证：对任意，恒有.

10 . 规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广.
（1）求的值；
（2）设，当为何值时，取得最小值？
（3）组合数的两个性质：①.②.是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.