1 . 已知(且,).
(1)设,求中含项的系数;
(2)化简:;
(3)证明:.
(1)设,求中含项的系数;
(2)化简:;
(3)证明:.
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2019-04-29更新
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1214次组卷
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4卷引用:【校级联考】江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
2 . 若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:①属于,空集属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于,则称是集合上的一个拓扑.已知函数,其中[x]表示不大于的最大整数,当时,函数值域为集合,则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______ .
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2024-04-29更新
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170次组卷
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2卷引用:浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 某项“过关游戏”规则规定:在第关要抛掷颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数和大于,则算过关.
(1)此游戏最多能过________ 关.
(2)连续通过第关、第关的概率是_________ .
(3)若直接挑战第关,则通关的概率是________ .
(4)若直接挑战第关,则通关的概率是_________ .
(1)此游戏最多能过
(2)连续通过第关、第关的概率是
(3)若直接挑战第关,则通关的概率是
(4)若直接挑战第关,则通关的概率是
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4 . 设为的一个排列,则满足对任意正整数,且,都有成立的不同排列的个数为_______ .
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5 . 考查所有排列,将每种排列视为一个元有序实数组,设且,设为的最大项,其中.记数组为.例如,时,;时,.若数组中的不同元素个数为2.
(1)若,求所有元有序实数组的个数;
(2)求所有元有序实数组的个数.
(1)若,求所有元有序实数组的个数;
(2)求所有元有序实数组的个数.
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6 . 已知, .
(1)求 的值;
(2)试猜想的表达式(用一个组合数表示),并证明你的猜想.
(1)求 的值;
(2)试猜想的表达式(用一个组合数表示),并证明你的猜想.
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2018-01-18更新
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918次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题七 排列组合二项式定理(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题
7 . (本小题满分10 分)已知 ()的展开式中的系数为11.
(1)求的系数的最小值;
(2)当的系数取得最小值时,求展开式中的奇次幂项的系数之和.
(1)求的系数的最小值;
(2)当的系数取得最小值时,求展开式中的奇次幂项的系数之和.
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名校
解题方法
8 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
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9 . 我们称元有序实数组为维向量,为该向量的范数,已知维向量,其中,记范数为奇数的维向量的个数为,这个向量的范数之和为.
(1)求和的值;
(2)求的值;
(3)当为偶数时,证明:.
(1)求和的值;
(2)求的值;
(3)当为偶数时,证明:.
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名校
10 . 已知函数,其中,.
(1)若n=8,,求的最大值;
(2)若,求;(用n表示)
(3)若,求证:.
(1)若n=8,,求的最大值;
(2)若,求;(用n表示)
(3)若,求证:.
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