1 . 下面结论正确的是（       ）

A．函数的导函数.

B．数学归纳法证明（）成立时，从到左边需增加的乘积因式是.

C．在二项式的展开式中，含项的系数是78.

D．已知等差数列的前项和分别为，若，则.

2 . 给定数列.对于任意的，若恒成立,则称数列是互斥数列.
(1)若数列，判断是否是互斥数列，说明理由；
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列，若与不是互斥数列，求证:存在无穷多组正整教对，使成立；
(3)若(是正整数)， 试确定满足的条件，使是互斥数列.

3 . 已知，，其中，设，．
(1)写出；
(2)证明：对任意的，恒有．

4 . 已知为正整数．
(1)设，证明：；
(2)设，对任意，证明：．

5 . 设函数（，且，）
(1)当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
(2)对任意的实数，证明（是的导函数）；
(3)是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知，函数.
（1）当时，求函数展开式中含的一次项系数之和；
（2）当时，
①求函数展开式中的常数项；
②证明：.

7 . 请用二项式定理解决下列问题：
（1）求除以100的余数？
（2）已知，请比较与的大小，并证明你的结论.