1 . 某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：

足球	跳水	柔道
10	6	4

(1)从观看比赛的学生中任选2人，求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；
(2)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

2 . 已知正方体.

(1)各棱、各面对角线（如）、各体对角线（如）所在的直线中，共有多少对异面直线？
(2)若三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为多少？
（注：所有结果均用数值表示）

3 . 新冠肺炎波及全球，我国对多个国家进行资源援助，其中包括2个亚洲国家（伊朗、菲律宾）和3个欧洲国家（意大利、塞尔维亚、希腊），若从这5个国家中任选2个国家派遣专家团队支援当地疫情防控.
(1)求这2个国家都是欧洲国家的概率.
(2)求这2个国家至少有一个亚洲国家且包括塞尔维亚的概率.

4 . 若一个三角形至少有两条边相等，则称它为“规则三角形”．用一个正方体的任意三个顶点构成的所有三角形中，“规则三角形”的个数为（       ）

A．24

B．28

C．32

D．56

5 . 若n是正整数，定义！ (例如：、)，设m＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2011！＋2012！，则m的末位数字为（       ）

A．3

B．5

C．7

D．8

6 . 从6个男生与4个女生中选人组成羽毛球男女混合双打，则所有可能的对打方式种数为（       ）

A．60

B．90

C．180

D．前三个答案都不对

7 . 正六棱柱的12个顶点的任意2个顶点所在直线中，异面直线的对数为（       ）

A．1125

B．1278

C．1350

D．1542

8 . 某乡间小路的一侧共有12盏路灯，因行人较少，为节约用电，每晚仅开4盏灯，要求道路两头的路灯都不开，任何两盏开的路灯都不相邻，则不同的开灯方法共有（       ）种．

A．32

B．35

C．42

D．46

9 . 对于不小于3的正整数n，若存在正整数使得构成等差数列，其中为组合数，则称n为“理想数”．不超过2020的“理想数"的个数为（       ）

A．40

B．41

C．42

D．前三个答案都不对

10 . 设a，b，c，d是方程的4个复根，则（       ）

A．

B．

C．

D．前三个答案都不对