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1 . 某市选拔2个管理型教师和4个教学型教师下乡支教，要把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且2个管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案的种数是__________ .（要求填写具体数字）
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2024·全国·模拟预测
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2 . 目前，大多省份的教师资格证的考证规定是：考试分为笔试和面试两项，笔试需要考两门或三门科目，只有笔试科目全部合格且在有效期（2年）内才能参加面试，笔试和面试都合格后就可以取得教师资格证．当次笔试科目或面试不合格的，可以继续报名参加下次的笔试或面试，直至在已合格科目有效期内笔试科目及面试全部合格．每年共安排两次考试，分为上半年的笔试与面试，下半年的笔试与面试．
(1)小王从师范大学毕业后，准备参加教师资格证考试．已知小王参加的笔试科目有三门，且每门科目合格的概率都是
，参加面试合格的概率为
．笔试的每门科目及面试都是相互独立的．若小王在2023年上半年报名参加教师资格证考试，求小王到2023年年底能取得教师资格证的概率．
(2)某机构抽取参加考前辅导和未参加考前辅导的考生各60名作为样本，已知其中参加考前辅导的考生中面试合格的占比为
，面试合格的考生中参加考前辅导的占比为
．请填写下面的2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否推断面试合格与参加考前辅导有关？
附：
，
．
(1)小王从师范大学毕业后，准备参加教师资格证考试．已知小王参加的笔试科目有三门，且每门科目合格的概率都是
，参加面试合格的概率为．笔试的每门科目及面试都是相互独立的．若小王在2023年上半年报名参加教师资格证考试，求小王到2023年年底能取得教师资格证的概率．(2)某机构抽取参加考前辅导和未参加考前辅导的考生各60名作为样本，已知其中参加考前辅导的考生中面试合格的占比为
，面试合格的考生中参加考前辅导的占比为．请填写下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断面试合格与参加考前辅导有关？面试合格 | 面试不合格 | 合计 | |
参加考前辅导 | |||
未参加考前辅导 | |||
合计 |
，．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 如图，在一个
的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5.
(2)若要求每一横排的数字从左到右依次增大，共有多少种不同的填写方案？
(3)若要求第二横排､第二竖排的3个数字之和均为15，且数字1不在第一横排，共有多少种不同的填写方案？
的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5.
(2)若要求每一横排的数字从左到右依次增大，共有多少种不同的填写方案？
(3)若要求第二横排､第二竖排的3个数字之和均为15，且数字1不在第一横排，共有多少种不同的填写方案？
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2024-04-02更新
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301次组卷
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2卷引用：河北省保定市保定部分高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知二项式
，若选条件_____
填写序号
，
(1)求展开式中含
的项；
(2)设
，求展开式中奇数项的系数和．
请在：①只有第
项的二项式系数最大；②第
项与第
项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为
，
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
，若选条件_____填写序号，(1)求展开式中含
的项；(2)设
，求展开式中奇数项的系数和．请在：①只有第
项的二项式系数最大；②第项与第项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
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2023-12-19更新
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500次组卷
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5卷引用：6.3.2二项式系数的性质练习
6.3.2二项式系数的性质练习（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（3）（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（劣构题专练）（人教A）（高二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方，已知幻和等于15的九宫格共有8种.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件
”，则
的值为______ .
”，则的值为
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解题方法
6 . 
的展开式中的常数项为___________ （用数字填写答案）.
的展开式中的常数项为
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2024-02-17更新
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1049次组卷
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12卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷
湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题（已下线）第1讲：二项式定理和二项分布的最值问题【讲】2019年上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题2017年上海市青浦区高三上学期期末质量调研（一模）数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高三上学期12月月考数学试题2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟数学试题贵州省部分重点中学2019届高三上学期高考教学质量评测卷（四）（期末）数学（理）试题2020届河南省郑州市高三第二次质量预测理科数学试题2020届北京市东城区高三一模考试数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题
解题方法
7 . 如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为
．
个数字之和均为
的不同的数字填写方案种数；
(2)求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．
的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为．
个数字之和均为的不同的数字填写方案种数；(2)求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．
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8 . 将7个人分成三组，其中一组由3人组成，另外两组都由2人组成，则不同的分组方法种为 ______ ．（用数字填写答案）
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9 . 
的展开式中
的系数是________ ．（用数字填写答案）
的展开式中的系数是
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10 . 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______ 种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）
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2023-03-24更新
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2005次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
