名校
1 . 为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得
分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为：
第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为
次的概率；
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.
分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 |
|
|
乙类题 |
|
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丙类题 |
|
|
第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为
次的概率；(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.
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2023-04-10更新
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981次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 2023年五一期间，某商城举办了一次有奖促销活动，消费每超过1万元（含1万元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球3个，白球2个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7折；若摸出1个红球2个黑球，则打8.8折；其余情况不打折；
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减1500元．
(1)若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
(2)若某顾客消费怡好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．
方案一：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球3个，白球2个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，则打5折；若摸出2个红球和1个黑球，则打7折；若摸出1个红球2个黑球，则打8.8折；其余情况不打折；
方案二：从装有10个形状与大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减1500元．
(1)若一位顾客消费了1万元，且选择抽奖方案一，试求该顾客享受7折优惠的概率；
(2)若某顾客消费怡好满1万元，试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算，并说明理由．
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2023-07-03更新
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326次组卷
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2卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人玩一个摸球猜猜的游戏，规则如下：一个袋子中有4个大小和质地完全相同的小球，其中2个红球，2个白球，甲采取不放回方式从中依次随机地取出2个球，然后让乙猜．若乙猜出的结果与摸出的2个球特征相符，则乙获胜，否则甲获胜，一轮游戏结束，然后进行下一轮（每轮游戏都由甲摸球）．乙所要猜的方案从以下两种猜法中选择一种；
猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；
猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．
猜法一：猜“第二次取出的球是红球”；
猜法二：猜“两次取出球的颜色不同”．请回答：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜法，并说明理由；
(2)假定每轮游戏结果相互独立，规定有人首先获胜两次则为游戏获胜方，且整个游戏停止．若乙按照（1）中的选择猜法进行游戏，求乙获得游戏胜利的概率．
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2021-11-15更新
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1942次组卷
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12卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题（已下线）第5课时 课后 事件的相互独立性第五章 统计与概率章末检测(能力篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）10.2 事件的相互独立性江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期末数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为
，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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2020-01-10更新
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1307次组卷
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17卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（文）试题【全国市级联考】陕西省延安市2018届高三高考模拟文科数学试题【全国百强校】郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试（文）试题【市级联考】吉林省长春市2018届高三高考二模数学试题（文科）【市级联考】广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学（理科)试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省保定七校2019-2020学年高三上学期第三次联考文数试题山西省长治市2019届高三下学期3月统一联合考试数学（文）试题2020届吉林省白城四中高三网上模拟考数学文科试题2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人
次数学考试的成绩，统计结果如下表：
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从道备选题中任意抽出
道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中
道，则可参加复赛，否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进入复赛的可能性更大?并说明理由.
次数学考试的成绩，统计结果如下表：| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
| 甲的成绩(分) |  |  |  |  |  |
| 乙的成绩(分) |  |  |  | |  |
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从
道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从
道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会
道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进入复赛的可能性更大?并说明理由.
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2019-10-29更新
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971次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（四）数学（文）试题
6 . 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令
表示方案
实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
(1)写出
的分布列；
(2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．(1)写出
的分布列；(2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
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2016-11-30更新
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1673次组卷
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9卷引用：2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期末考试理科数学试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（七）理数学卷山西省应县第一中学校2017-2018学年高二第八次月考数学（理）试题广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学（理）试题（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三课 知识扩展延伸
名校
解题方法
7 . 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件
为“只有小张去甲景点”，则（ ）
为“只有小张去甲景点”，则（ ）| A．这四人不同的旅游方案共有64种 | B．“每个景点都有人去”的方案共有72种 |
C． | D．“四个人只去了两个景点”的概率是 |
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2023-10-20更新
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1486次组卷
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7卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省平许济洛2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）6.1.1条件概率的概念（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.1.1 条件概率（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 某中学为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的课外阅读情况，现随机调查了100名学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，把他们的阅读时间分为5组：
，
，
，
，
，并绘制如图所示的频率分布直方图.
的值及这100名学生课外阅读时间的平均数.（各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平）
(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定采用分层抽样的方法，从阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会.再从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有一人读书时间在的概率.
，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图.
的值及这100名学生课外阅读时间的平均数.（各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平）(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定采用分层抽样的方法，从阅读时间为
，的学生中抽取6名参加座谈会.再从这6名学生中随机抽取2人，求恰好有一人读书时间在的概率.
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2023-06-29更新
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465次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题
解题方法
9 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年1000位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5，0.5，1…，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)有人不小心将频率分布直方图的一个数据弄模糊看不清，请根据你所学知识求出模糊的数据；
(2)若该市政府希望使50%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由；
(3)现从第7，8，9组被调查人中用分层抽样的方法抽取6人，然后再随机抽取2个人进行问卷调查，求恰好抽取到同一组的概率为多少？
(1)有人不小心将频率分布直方图的一个数据弄模糊看不清，请根据你所学知识求出模糊的数据；
(2)若该市政府希望使50%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由；
(3)现从第7，8，9组被调查人中用分层抽样的方法抽取6人，然后再随机抽取2个人进行问卷调查，求恰好抽取到同一组的概率为多少？
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名校
解题方法
10 . 一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏．方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后有放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择第一次摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球．记三种方案选到2号球的概率分别为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-01更新
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524次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题黑龙江省哈尔滨第一中学校2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（基础版）
