1 . 下列说法正确的是( )
A.![]() ![]() ![]() ![]() |
B.在![]() ![]() ![]() |
C.15人围坐在圆桌旁,从中任取4人,他们两两互不相邻的概率是![]() |
D.已知函数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2 . 一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球,其中有红球1个,黑球2个,白球3个,分别从中两种不同方式摸出3个球,方式一:依次有放回:方式二:依次无放回.则( )
A.按方式一,则摸出是同一种颜色球的概率为![]() |
B.按方式一,设摸出黑色球的个数为X,则方差![]() |
C.按方式二,已知共有两种不同颜色的球的条件下,则2白1黑的概率为![]() |
D.若按方式一、二等可能,抽签决定,则最终摸出2白1黑的概率为![]() |
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名校
3 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为
一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.
时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
元)概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
时,
的数值,论述当B持续增大时,
的统计含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e54fb0a18558ef56d8100f58564c84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a27e7e2acb3aef8c7c9b504e8a5ab2.png)
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
(1)请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fabb71334b127f1719f2a5e728d5fae1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b459aa38bd06fa9b5b0412c51121dd48.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaef76a1500c26dc42bd88f89c15dd27.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf47b8e265017c3a85fe62885cfe326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f2761b0fdb9640f2def02525128c74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
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2024-04-17更新
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1237次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要.纲要指出:“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至28
,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
(1)在试产初期,该款芯片的
批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为
,
,
.
①求批次
芯片的次品率
;
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次
的芯片智能自动检测显示合格率为
,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次芯片的次品率为
,设
个芯片中恰有
个不合格品的概率为
,记
的最大值点为
,改进生产工艺后批次
的芯片的次品率
.某手机生产厂商获得
批次与
批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的
名用户中,安装
批次有
部,其中对开机速度满意的有
人;安装
批次有
部,其中对开机速度满意的有
人.求
,并判断是否有
的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2278453decba0a99a1cf4232962cb5a8.png)
(1)在试产初期,该款芯片的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd19eedbe1799458eeff436d3d6f228a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21b5203c0ba33ef256feef5d90e4351b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf70dcf166f133d192fcacef8e873819.png)
①求批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae10e6b19dddf4ff9b36938cc9a9b89b.png)
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137f6e04d60f760932095783071a71fc.png)
(2)已知某批次芯片的次品率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233ae3d4719641e1e59495b1a3de2a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/233ae3d4719641e1e59495b1a3de2a2b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/397b6e9f149219d03c5058a8148e2a9d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e3026c4e35dbfedd67de36f122bf5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a762b5d554134ba5ac1a08aeecc0333c.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-09-04更新
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3984次组卷
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15卷引用:新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题(一)(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)福建省上杭县第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲
5 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球.现有一抽奖游戏规则如下:抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球,最多取球2n+1(n
)次.若取出白球的累计次数达到n+1时,则终止取球且获奖,其它情况均不获奖.记获奖概率为
.
(1)求
;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec1b383f61d7a71f10ce999c9321381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18adc4ec9010e1e99b882761e9c2c2e.png)
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2020-06-05更新
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1873次组卷
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4卷引用:湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)江苏省南京市2020届高三下学期6月第三次模拟考试数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
6 . 某项“过关游戏”规则规定:在第
关要抛掷
颗骰子
次,如果这
次抛掷所出现的点数和大于
,则算过关.
(1)此游戏最多能过________ 关.
(2)连续通过第
关、第
关的概率是_________ .
(3)若直接挑战第
关,则通关的概率是________ .
(4)若直接挑战第
关,则通关的概率是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceef1abeeef220b4fe5f7d96feedd90.png)
(1)此游戏最多能过
(2)连续通过第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(3)若直接挑战第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(4)若直接挑战第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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真题
名校
7 . 已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n
,n
2),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02d44492b51b0e08208fdc0d1707025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e119c508fd265e3e3d78749e54fe4f43.png)
(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b62bb61c9328b6b46a34a0807c483cc7.png)
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2017-08-07更新
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6580次组卷
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12卷引用:辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题19 离散型随机变量-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏](已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)预测09 概率与统计-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2