概率练习题及答案-高中数学专题练习-第9页-组卷网

2023·吉林白山·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计数原理与概率统计

名校

1 .

年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在

年提出的

个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数

，使得

是素数，素数对

称为孪生素数．在不超过

的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-15更新 | 393次组卷 | 2卷引用：第05讲古典概型与概率的基本性质（练习）

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22-23高一下·河南商丘·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数据的极差、方差、标准差辨析概率与频率的关系互斥事件与对立事件关系的辨析

名校

2 . 下列命题中：
①某校共有男生2700人，女生1800人，用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试，则样本中男生有54人；
②随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率

会逐渐稳定于事件A发生的概率；
③数据4，8，10，14的方差是2，4，5，7的方差的2倍；
④从3个红球和2个白球中任取两个球，记事件

“取出的两球均为红球”，事件

“取出的两个球颜色不同”，则事件A与B互斥而不对立；
其中正确命题的编号为_________.

2023-07-18更新 | 504次组卷 | 4卷引用：第15章概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）

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2023·浙江金华·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：

：1个红球1个白球，

：2个红球，

：2个白球，

：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.
(1)求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率
(2)求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率；
(3)若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为

，求

的分布列和期望.

2023-05-10更新 | 1043次组卷 | 4卷引用：第九章综合测试B（基础卷）

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22-23高二下·福建南平·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负. 并规定如下：
①一个人摸球，另一人不摸球；
②摸球的人摸出的球后不放回；
③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和 .
(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；
(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望

；

2023-04-01更新 | 1496次组卷 | 6卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22

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2023·湖北黄冈·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率

名校

5 . 马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对

作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如

（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-13更新 | 813次组卷 | 5卷引用：模块二情境9 经典数学问题

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22-23高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 一个袋中袋有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；黑球有2个，编号分别为1，2；白球有一个，编号为1，现从袋中一次随机抽取2个球．
(1)求取出的2个球的颜色不相同的概率；
(2)求取得的球中有1号球的概率．

2023-02-28更新 | 744次组卷 | 6卷引用：章节综合测试-概率

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

7 . 有一个开房门的游戏，其玩法为:
盒中先放入两把钥匙

和两把钥匙

，

能够打开房门，

不能打开房门.
每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.
若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止；若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入一把钥匙

，继续下一轮抽取，直至“成功”.
(1)有

名爱好者独立参与这个游戏，记

表示“成功”时抽取钥匙的轮次数，

表示对应的人数，部分统计数据如下表:

若将

作为

关于

的经验回归方程，估计抽取

轮才“成功”的人数（人数精确到个位）；
(2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的概率.
参考公式：最小二乘估计

，

.
参考数据：取

，

，其中

，

.

2023-02-01更新 | 1017次组卷 | 8卷引用：9.1.1 变量的相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

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22-23高二上·湖北荆州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断所给事件是否是互斥关系确定所给事件的对立关系有放回与无放回问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为

，第二次为

，设

，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（）

A．	B．事件与互斥
C．	D．事件与对立

2023-01-05更新 | 2188次组卷 | 14卷引用：模块四专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）

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2021·北京·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

9 . 某工厂每天生产1000箱某型号口罩，每箱300个，该型号口罩吸气阻力不超过343.2pa的为合格品，否则为不合格品，不可出厂销售.生产过程中随机抽取了20个口罩进行检测，其吸气阻力值（单位：pa）如下表所示：

（1）从样本中随机抽取1个口罩，求其为不合格品的概率；
（2）从样本中随机抽取3个口罩，求其中含有不合格品的概率；
（3）已知每个口罩的检测费用为0.05元.按有关规定，该型号口罩出厂前，工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测，为督促工厂执行此规定，每天生产的口罩出厂后，质检部门将随机抽取100箱，每箱抽3个口罩进行检测，每检测出一个不合格品，罚款500元.这个处罚标准是否合理？说明理由.