解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
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2 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标;它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标,是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时,表明消费者信心处于强信心区;指数等于100时,表示消费者信心处于强弱临界点;指数小于100时,表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1:
记2016年至2019年年份序号为,该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y,x与y的关系如下表2:
(1)该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个,求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率;
(2)根据表2得到线性回归方程为:,求的值,并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
(3)根据表2计算的相关系数r(保留两位小数),并判断是否正相关很强.
参考数据和公式:;;;;;;当时,y与x正相关很强.
2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | |
第一季度 | 104.50 | 111.70 | 118.50 | 119.30 |
第二季度 | 104.00 | 110.20 | 114.60 | 118.20 |
第三季度 | 105.50 | 114.20 | 110.20 | 118.10 |
第四季度 | 106.80 | 113.20 | 113.20 | 119.30 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
消费者信心指数年均值y | 105 | 112 | 114 | 119 |
(2)根据表2得到线性回归方程为:,求的值,并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
(3)根据表2计算的相关系数r(保留两位小数),并判断是否正相关很强.
参考数据和公式:;;;;;;当时,y与x正相关很强.
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3 . 给出以下四个命题:
①设是空间中的三条直线,若,,则.
②在面积为的的边上任取一点,则的面积大于的概率为.
③已知一个回归直线方程为,则.
④数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的一次函数.
其中正确命题的序号为________ .(把所有正确命题的序号都填上)
①设是空间中的三条直线,若,,则.
②在面积为的的边上任取一点,则的面积大于的概率为.
③已知一个回归直线方程为,则.
④数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的一次函数.
其中正确命题的序号为
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4 . 给出以下四个命题:
①数列为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.
②在面积为S的的边AB上任取一点P,则的面积大于的概率为.
③将多项式分解因式得,则.
④若那么由,那么由以及x轴所围成的图形一定在x轴下方.
其中正确命题的序号为_____________ (把所有正确命题的序号都填上)
①数列为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.
②在面积为S的的边AB上任取一点P,则的面积大于的概率为.
③将多项式分解因式得,则.
④若那么由,那么由以及x轴所围成的图形一定在x轴下方.
其中正确命题的序号为
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2020-06-03更新
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261次组卷
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2卷引用:2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题
解题方法
5 . 展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车,采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾.某与会嘉宾设计了两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.则该嘉宾坐到“3号”车的概率是_____ .
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解题方法
6 . 博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为,则______ .
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名校
7 . 博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则
A.P1•P2= | B.P1=P2= | C.P1+P2= | D.P1<P2 |
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2019-01-12更新
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943次组卷
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9卷引用:【市级联考】四川省绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试数学理试题
【市级联考】四川省绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试数学理试题【市级联考】四川省绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试数学(文)试题【校级联考】安徽省定远重点中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题2020届陕西省铜川市高三第二次模拟数学(理)试题2020届河北省九校高三上学期第二次联考数学文科试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学(理)试题(已下线)【新教材精创】5.3.3古典概型(第2课时)练习(1)-人教B版高中数学必修第二册陕西省宝鸡市陈仓区2020-2021学年高一下学期期中数学试题(必修2)(已下线)专题15 概率与统计(讲)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)
8 . 给出下列四个结论:
(1)如图中,,,.是斜边上的点,.以为起点任作一条射线交于点,则点落在线段上的概率是;
(2)设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系,根据一组样本数据,,2,,,用最小二乘法建立的线性回归方程为,则若该大学某女生身高增加,则其体重约增加;
(3)若是定义在上的奇函数,且满足,则函数的图象关于对称;
(4)已知随机变量服从正态分布,,则.
其中正确结论的序号为________________
(1)如图中,,,.是斜边上的点,.以为起点任作一条射线交于点,则点落在线段上的概率是;
(2)设某大学的女生体重与身高具有线性相关关系,根据一组样本数据,,2,,,用最小二乘法建立的线性回归方程为,则若该大学某女生身高增加,则其体重约增加;
(3)若是定义在上的奇函数,且满足,则函数的图象关于对称;
(4)已知随机变量服从正态分布,,则.
其中正确结论的序号为
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2016-12-03更新
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355次组卷
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2卷引用:2015届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第三次模拟理科数学试卷
名校
解题方法
9 . 某学校的自主招生考试中有一种多项选择题,每题设置了四个选项ABCD,其中至少两项、至多三项是符合题目要求的.在每题中,如果考生全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题,他没有能力判断每个选项正确与否,只能瞎猜.假设对于每个选项,正确或者错误的概率均为.
(1)写出正确选项的所有可能情况;如果小明随便选2个或3个选项,求出小明这道题能得5分的概率;
(2)从这道题得分的数学期望来看,小明应该只选一个选项?还是两个选项?还是三个选项?
(1)写出正确选项的所有可能情况;如果小明随便选2个或3个选项,求出小明这道题能得5分的概率;
(2)从这道题得分的数学期望来看,小明应该只选一个选项?还是两个选项?还是三个选项?
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2022-03-05更新
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1347次组卷
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5卷引用:安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题
10 . 最近,“百万英雄”,“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国,既能答题,又能学知识,还能挣奖金.若某闯关答题一轮共有4类题型,选手从前往后逐类 回答,若中途回答错误 ,立马淘汰 只能观战;若能坚持到4类题型全部回答正确,就能分得现金并获得一枚复活币.每一轮闯关答题顺序为:1.文史常识类;2.数理常识类;3.生活常识类;4.影视艺术常识类,现从全省高中生中调查了100位同学的答题情况统计如下表:
(1)现用样本的数据特征估算整体的数据特征,从全省高中生挑选4位同学,记为4位同学获得奖金的总人数,求的分布列和期望.
(2)若王同学某轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮游戏中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,若王同学在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.请问:仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少?
题型及序号 | 1.文史常识类 | 2.数理常识类 | 3.生活常识类 | 4.影视艺术常识类 |
通过人数 | 90 | 80 | 60 | 20 |
淘汰人数 | 10 | 10 | 20 | 40 |
(2)若王同学某轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮游戏中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,若王同学在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.请问:仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少?
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