1 . 银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据,求两人旅游支出不低于10000元的概率;
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
,
近似为样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),
近似为样本标准差s,并已求得
,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
,求随机变量的
分布列和均值.
附:若
,则
,
,
组别(支出费用) | ![]() | ![]() | ||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
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①假定银川市常住人口为300万人,试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
②若在银川市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
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602次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
2 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占
.
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表判断,依据小概率值
的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记出高三女生的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
,其中
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cecd2fa8749209ba1ef51a3865ec1024.png)
(1)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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699次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”如:3和5,5和
,那么,如果我们在不超过40的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件A:这两个数都是素数.事件B:这两个数不是孪生素数,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5963a9a52231c8616a2a24271155464.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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393次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 不透明的袋子中装有6个红球,3个黄球,这些球除颜色外其他完全相同.从袋子中随机取出4个小球.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
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635次组卷
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4卷引用:吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)内蒙古自治区赤峰市红山区部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
5 . 小华在周六和周日的早餐后会从阅读和书法两项活动中选择一项参与,如果周六早餐后选择阅读,那么他周日早餐后也选择阅读的概率为
,如果周六早餐后选择书法,那么他周日早餐后选择阅读的概率为
,若小华周六早餐后选择阅读的概率为
,则他周日早餐后选择阅读的概率为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 甲、乙两位同学进行轮流投篮比赛,为了增加趣味性,设计了如下方案:若投中,自己得1分,对方得0分;若投不中,自己得0分,对方得1分.已知甲投篮投中的概率为
,乙投篮投中的概率为
.由甲先投篮,无论谁投篮,每投一次为一轮比赛,规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后,活动结束,得分多的一人获胜,且两人投篮投中与否相互独立.
(1)在结束时甲获胜的条件下,求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下,乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
“改变比赛规则”,事件
“乙获胜”,已知
,证明:
.
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(1)在结束时甲获胜的条件下,求甲比乙多2分的概率.
(2)已知在改变比赛规则的条件下,乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件
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名校
解题方法
7 . 在某次人工智能知识问答中,考生甲需要依次回答
道试题.若甲答对某道试题,则下一道试题也答对的概率为
,若甲答错某道试题,则下一道试题答对的概率为
.
(1)若
,考生甲第1道试题答对与答错的概率相等,记考生甲答对试题的道数为
,求
的分布列与期望;
(2)若
,且考生甲答对第1道试题,求他第10道试题也答对的概率.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
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2024-06-17更新
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212次组卷
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2卷引用:吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
8 . 已知随机变量
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6cd8f25f8683cbaf235f8275b0e87a1.png)
__________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62dd66ffbcad36a5451cd1c61b44b760.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c646e0cbc38ccf348554456d4792e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6cd8f25f8683cbaf235f8275b0e87a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62dd66ffbcad36a5451cd1c61b44b760.png)
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名校
解题方法
9 . 为不断改进劳动教育,进一步深化劳动教育改革,现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N名员工,其中
是男性,
是女性.
(1)当
时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;
(2)我们知道当总量N足够大,而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N
名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作
;在二项分布中男性员工恰有2人的概率记作
.那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001的前提下,认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb2ad93be53f0838c8563903ad31b4f.png)
(2)我们知道当总量N足够大,而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e43d6db5ccff588917bae4d0d43e3afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6be80dfcf339d34d2b419818023574db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6808ceaa763c63de0b927c84d2b67bd7.png)
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名校
10 . 近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间;现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:
(1)在犯错误的概率不超过0.01(小概率值
)的前提下,能否认为学段与对增加体育运动时间的态度有关联;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望
.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
喜欢增加体育运动时间 | 不喜欢增加体育运动时间 | |
初中生 | 160 | 40 |
高中生 | 140 | 60 |
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(2)以频率估计概率,若在该地区所有中学生中随机抽取4人,记“喜欢增加体育运动时间”的人数为X,求X的分布列以及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2024-06-15更新
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752次组卷
|
2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三三模数学试题