解题方法
1 . 正态分布是最重要的一种概率分布,它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出,但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究,故正态分布又称为高斯分布,记作
.当
,
的正态分布称为标准正态分布,如果令
,则可以证明
,即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布,如果
,那么对任意的a,通常记
,也就是说,
表示
对应的正态曲线与x轴在区间
内所围的面积,为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现,本次检测的数学成绩X近似服从正态分布
.则下列说法正确的有( )
参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布
对应的概率值.
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参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布
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a | 0.24 | 0.25 | 0.26 | 0.35 | 0.36 |
0.5948 | 0.5987 | 0.6064 | 0.6368 | 0.6406 |
A.已知![]() ![]() |
B.![]() |
C.按以往的统计数据,该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占![]() |
D.已知该市考生约有10000名,某学生此次检测数学成绩为110分,则该学生在全市排名大概位于![]() |
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名校
2 . 根据贝叶斯统计理论,事件
,
,
(
的对立事件)存在如下关系:
.若某地区一种疾病的患病率是
,现有一种试剂可以检验被检者是否患病,已知该试剂的准确率为
,即在被检验者患病的前提下用该试剂检测,有
的可能呈现阳性,该试剂的误报率为
,即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测,有
的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者,用该试剂来检验,结果呈现阳性的概率为( )
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A.0.0688 | B.0.0198 | C.0.049 | D.0.05 |
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解题方法
3 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏,游戏方式是把箭向壶里投.《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏.现甲、乙两人玩投壶游戏,每次由其中一人投壶,规则如下:若投中,则此人继续投壶,若未投中,则换为对方投壶.无论之前投壶的情况如何,甲每次投壶的命中率均为
,乙每次投壶的命中率均为
,由抽签确定第1次投壶的人选,第1次投壶的人是甲、乙的概率各为
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.第3次投壶的人是甲的概率为![]() |
B.在第3次投壶的人是甲的条件下,第1次投壶的人是乙的概率为![]() |
C.前4次投壶中甲只投1次的概率为![]() |
D.第10次投壶的人是甲的概率为![]() |
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名校
4 . 泊松分布的概率分布列为
,其中
为自然对数的底数,
是泊松分布的均值.若随机变量
服从二项分布,当
很大且
很小时,二项分布近似于泊松分布,其中
,即,
.现已知某种元件的次品率为0.01,抽检100个该种元件,则次品率小于
的概率约为(参考数据:
)( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-03更新
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708次组卷
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7卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)(已下线)专题03 随机变量及其分布列-2
名校
解题方法
5 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.某经销商提供如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒20元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒,只有拆开才会知道购买情况,买到各种盲盒是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)小明若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率;
(2)为了集齐三款吉祥物,现有两套方案待选,方案一:先购买一个盲盒,再直接购买剩余的吉祥物;方案二:先购买两个盲盒,再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据,小明应选择哪套方案?
(1)小明若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率;
(2)为了集齐三款吉祥物,现有两套方案待选,方案一:先购买一个盲盒,再直接购买剩余的吉祥物;方案二:先购买两个盲盒,再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据,小明应选择哪套方案?
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2024-01-19更新
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624次组卷
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4卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/832e050edebf09d0fa5706223caeeda2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0e3b00fe47801afb53ec56706c21a.png)
(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b30d9d3b0ecea6f3df329d404ca3ec.png)
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2024-01-16更新
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1855次组卷
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8卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏,在战国时期较为盛行.投壶时,第一箭入壸(即投中)称为“有初”,投中且投入壶耳称为“贯耳”,假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为
,每次投中的概率为
.若甲投壶3次,则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为________ .
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2024-01-03更新
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633次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
解题方法
8 . 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛,比赛采取得分制度评选优胜者,可选择的风筝为硬翅风筝、软翅风筝、串式风筝、板式风筝、立体风筝,共有5种风筝,将风筝装入盲盒中摸取风筝,每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝,摸取串式风筝、板式风筝、立体风筝均得2分并放飞风筝,每次摸取风筝的结果相互独立,且每次只能摸取1只风筝,每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为
,摸取其余3种风筝的概率为
.
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为
分,求
的分布列与期望;
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为
中的任意一个数,记乙累计得
分的概率为
,当
时,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)若选手甲连续摸了2次盲盒,其总得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)假设选手乙可持续摸取盲盒,即摸取盲盒的次数可以为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
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2023-12-22更新
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1361次组卷
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6卷引用:广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(已下线)考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)(已下线)2024届新高考数学信息卷2
名校
9 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒19元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个,只有打开才会知道买到吉祥物的款式,买到每款吉祥物是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
(1)甲若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并打开.当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时,用X表示甲购买的次数,求X的分布列;
(2)为了集齐三款吉祥物,甲计划先一次性购买盲盒,且数量不超过3个,若未集齐再直接购买吉祥物,以所需费用的期望值为决策依据,甲应一次性购买多少个盲盒?
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2023-12-18更新
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2286次组卷
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7卷引用:广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)
名校
解题方法
10 . 麦克斯韦妖(Maxwell's demon),是在物理学中假想的妖,能探测并控制单个分子的运动,于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的.当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制.但他无法清晰地说明这种机制.他只能诙谐地假定一种“妖”,能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里.麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形.可以简单的这样描述,一个绝热容器被分成相等的两格,中间是由“妖”控制的一扇小“门”,容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击,“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格,而较慢的分子放入另一格,这样,其中的一格就会比另外一格温度高,可以利用此温差,驱动热机做功.这是第二类永动机的一个范例.而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论.设随机变量X所有取值为1,2,…n,且
(
,2,…n)
,定义X的信息熵
,则下列说法正确的有( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
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A.n=1时![]() |
B.n=2时,若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若n=2m,随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m,且![]() ![]() |
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2023-04-30更新
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1492次组卷
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6卷引用:广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)