1 . 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

2 . 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（       ）

A．A与互斥	B．与相互独立
C．	D．A与互斥

4 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行，最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国，夺得冠军.根据比赛规则：淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内，在一次“点球大战"中，求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望；
(2)现有甲､乙两队在决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球并获得冠军的概率；
（ii）求“点球大战”在第7轮结束，且乙队以获得冠军的概率.

7 . 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，每名航天员只能去一个舱，每个舱至少安排一个人，则甲被安排在天和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率为_________．

8 . 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件存在如下关系：，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小明同学（       ）

A．第二天去甲影院的概率为0.44

B．第二天去乙影院的概率为0.44

C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为

D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为

10 . 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数（赋分后学生的分数全部介于30至100之间）．某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照，，，，，，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图．

   

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生分数的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望．