1 . 已知随机变量
，若
最大，则
______ ．
，若最大，则
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2022-04-20更新
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5395次组卷
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13卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题山东省枣庄市2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期押题卷1数学试题（已下线）专题2二项分布运算（提升版）（已下线）专题14 概率、统计、期望（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-1（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-3（已下线）第9讲 两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型（3）（已下线）第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点1 最可能成功次数福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（A）试题（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题（三大题型）（已下线）二项分布与超几何分布、正态分布-一轮复习考点专练
名校
解题方法
2 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
，
和
表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以
表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（ ）
，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
| C．事件与事件相互独立 | D．，，两两互斥 |
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2023-09-23更新
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2398次组卷
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135卷引用：河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题
河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题2020届山东省六地市部分学校高三下学期3月线上考试数学试题（已下线）专题14 计数原理及随机变量及其分布-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）强化卷07（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）山东省潍坊市高密一中2019-2020学年高三3月质量检测试题山东省实验中学2019-2020学年度高二下学期（3月线上）数学阶段测试试题广西师大附中2019-2020学年高三4月份（理科）数学试题福建省泉州第十六中学2019-2020学年高二5月春季线上教学摸底测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二下学期4月自主测试数学试题福建省福州市八县一中2019-2020学年高二年下学期适应性考试数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二5月月考数学试题山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷(二)数学(理)试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题山东省泰安市2019-2020学年下学期高二期末考试数学试题福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）考点51 概率的性质和事件的相互独立性、条件概率-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）练习13+概率-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大2019版）（已下线）专题30 条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练第五章 统计与概率（综合测试）-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）江苏省扬州大学附中2021届高三下学期2月检测数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系B提高练广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题9.1 随机变量与古典概型-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第07章 随机变量及其分布（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题4.1 条件概率与事件的独立性（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题4.1 条件概率与事件的独立性（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期2月阶段检测数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市四中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省孝感市汉川实验高中2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（三）数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.1节综合训练人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第一节 课时2 全概率公式北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §1 综合训练北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第一节 课时2 全概率公式（已下线）7.1.1条件概率（教师版）（已下线）7.1.1条件概率（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第九课时 课后 第七章 章末复习课人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四单元 条件概率与事件的独立性重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中数学试题河北省石家庄师大附中2022届高三上学期11月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第八章 第五单元 条件概率（已下线）专题50 二项分布与超几何分布-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）7.1条件概率和全概率公式B卷（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）收官卷03--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第三单元 条件概率与全概率公式（已下线）技巧02 多选题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题09 概率与统计（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）宁夏回族自治区银川一中2022届高三一模数学（理）试题江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二下学期初数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.1 课时练习09 全概率公式人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1.2 全概率公式（已下线）专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省丽水外国语实验学校高中部2021-2022学年高二下学期3月第一次阶段性考试数学试题江苏省扬州市江都区2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市番禺中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二下学期期中数学试卷广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第十章 概率（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 离散型随机变量及其分布列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考(第二次大练习)数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题青海省西宁市七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省河间市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）8.3 分布列（精讲）福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-4天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）13.2 事件的相互独立性与条件概率山东省淄博市部分学校2022-2023学年高三上学期12月教学质量摸底检测数学试题（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题6-10山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）7.1 条件概率与全概率公式（练习）（已下线）8.1 条件概率（含8.1.1-8.1.3）（练习）第七章 概率 期末培优检测卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019）必修第一册辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（A卷）试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）（已下线）必修第二册期末测试卷（基础卷）（已下线）7.1.1 条件概率（2）黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题第六章 概率 章末测评卷（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）（已下线）模块五 专题2 全真能力模拟（高二人教B）甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省上饶市广丰区2021-2022学年高一上学期期末模拟考数学试题甘肃省兰州市兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.1.2事件的独立性（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）3.1.3 乘法公式（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）（已下线）专题12 概率（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第2讲：条件概率与全概率公式的应用【练】广西南宁市第二十六中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：
在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为
，其平均数记为
，方差记为
；把第二层样本记为
，其平均数记为
，方差记为
；把总样本数据的平均数记为
，方差记为
．
(1)证明：
；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为
和
的估计值．如果按照
的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为
四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．
附：
．
| 性别 | 参加考试人数 | 平均成绩 | 标准差 |
| 男 | 30 | 100 | 16 |
| 女 | 20 | 90 | 19 |
，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．(1)证明：
；(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布
，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．附：
．
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2024-04-26更新
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2366次组卷
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8卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题
名校
4 . 已知
是一个随机试验中的两个事件，且
，则
（ ）
是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-31更新
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2360次组卷
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12卷引用：河南省开封市五校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
河南省开封市五校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题7.1.1条件概率练习江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第08讲 条件概率与全概率公式-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（江苏专用）山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）专题11 统计与概率（分层练）
名校
解题方法
5 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量 服从二项分布： ，设 ，则 的方差 |
B．数据 的第60百分位数为9 |
C．若样本数据 的平均数为2，则 的平均数为8 |
D．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是 |
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2023-12-02更新
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2319次组卷
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4卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）6.4.1二项分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有
个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.
(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
个红球，则分得个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；
(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.
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2023-11-18更新
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2206次组卷
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20卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-227.4.2超几何分布练习（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）江西省全南中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容（已下线）7.4.2 超几何分布——课后作业（巩固版）（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷（已下线）专题03 随机变量的分布列--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题2 随机变量及其分布压轴大题（一）【讲】福建省安溪第八中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题三 重要的概率分布模型 微点1 重要的概率分布模型（一）【基础版】
名校
7 . 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动，玩家每次抽卡需要花费10元，现有以下两种方案．方案一：没有保底机制，每次抽卡抽中新皮肤的概率为
；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为
，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知
，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．
(1)求X，Y的分布列；
(2)求
；
(3)若
，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：
．）
；方案二：每次抽卡抽中新皮肤的概率为，若连续99次未抽中，则第100次必中新皮肤．已知，玩家按照一、二两种方案进行抽卡，首次抽中新皮肤时的累计花费为X，Y（元）．(1)求X，Y的分布列；
(2)求
；(3)若
，根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案．（参考数据：．）
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2024-01-29更新
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2259次组卷
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7卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-32024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 已知
，为两个随机事件，
，
，
，
，则
（ ）
，为两个随机事件，，，，，则（ ）| A．0.1 | B． | C．0.33 | D． |
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2023-05-27更新
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2502次组卷
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13卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期5月月考数学试题江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题（已下线）专题3全真拔高模拟3（人教A版）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3高二苏教版（已下线）专题3 全真拔高模拟3（北师大2019版）海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题01 概率计算（四大类型）（已下线）专题11 事件与概率小题（已下线）专题11 统计与概率（分层练）（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（巩固版）（已下线）第7.1.2讲 全概率公式-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
名校
解题方法
9 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中
为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的
名教师中恰有名教师的学习时长在
内，则为何值时，
的值最大？
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长
近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的
名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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2024-04-10更新
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2319次组卷
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3卷引用：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（4月）数学试题
名校
10 . 设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2111次组卷
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4卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
