1 . 概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲､乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.向这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（     ）

A．甲150枚，乙150枚	B．甲225枚，乙75枚
C．甲200枚，乙100枚	D．甲240枚，乙60枚

2 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是、，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下：将问题放入A，B两个纸箱中，A箱中有3道选择题和3道填空题，B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A，B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率；
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题，求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.

3 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（       ）
附：若：，则，，．

A．0.0027

B．0.5

C．0.8414

D．0.9773

4 . 某学校社团为调查学生课外阅读的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均课外阅读时间的频率分布直方图（如图所示），将日均课外阅读时间不低于40 min的学生称为“读书迷”．

	非读书迷	读书迷	总计
男
女		10	55
总计

(1)请根据已知条件完成上面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“读书迷”与性别有关；
(2)为了进一步了解“读书迷”的阅读情况，从“读书迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际阅读交流活动该校需派3名学生参加，若从5名学生中随机抽取3人参加，设被抽中的男同学人数为ξ，求ξ的分布列和期望．
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

5 . 某市对全市高二学生的4月数学期中测试成绩（满分150分）进行数据统计发现：数学成绩X近似服从正态分布．现从甲、乙两校100分以上的试卷中分别抽取了15份试卷进行分析，将得到的30份试卷的成绩制成茎叶图如下：

(1)根据茎叶图，求甲、乙两校所抽取的试卷的成绩的中位数与，并判断方差，的大小（只需写出结果）；
(2)在这30份试卷中，从成绩在140分以上的试卷中任意抽取3份，将这3份试卷中成绩在全市前0.15%的份数记为，求的分布列和期望．
附：若随机变量，则，，．

6 . 某校田径队有三名短跑运动员，根据平时的训练情况统计：甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别是，，.若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，则：
(1)三人都合格的概率与三人都不合格的概率分别是多少？
(2)出现几人合格的概率最大？

7 . 乒乓球是我国的国球，“乒乓精神”激励了一代又一代国人，为弘扬国球精神，传承乒乓球文化，强健学生体魄，某中学举行了乒乓球单打比赛，比赛采用7局4胜制，每局比赛11分制，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得比赛.在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每一个球就要交换一个发球权.经过紧张的角逐，甲乙两位选手进入了决赛.
(1)若甲赢得每局比赛的概率为，求甲以4:1赢得比赛的概率；
(2)若在某一局比赛中，双方战成10:10，且甲获得了下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，求两人打了（，）个球后，甲赢得了比赛的概率.