解题方法
1 . 教练为了解运动员甲的罚篮情况,记录了甲罚篮前30次的投篮情况,得到下表(用“1”表示投中,用“0”表示没有投中):
把频率估计为概率:
(1)若认为甲各次投篮是独立的,计算甲第31,32两次投篮恰好一次投中,一次没有投中的概率;
(2)若认为甲从第2次投篮开始,每次投篮受且仅受上一次投篮的影响,记甲第31,32两次投篮投中的次数为,写出随机变量的分布列,并求.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
投篮情况 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
序号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
投篮情况 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
(1)若认为甲各次投篮是独立的,计算甲第31,32两次投篮恰好一次投中,一次没有投中的概率;
(2)若认为甲从第2次投篮开始,每次投篮受且仅受上一次投篮的影响,记甲第31,32两次投篮投中的次数为,写出随机变量的分布列,并求.
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名校
2 . 某校举办运动会,其中有一项为环形投球比寒,如图,学生在环形投掷区内进行投球.规定球重心投掷到区域内得3分,区域内得2分,区域内得1分,投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为0.1,得2分的概率为,不得分的概率为0.05,若甲选手连续投掷3次,得分大于7分的概率为0.002,且每次投掷相互独立,则甲选手投掷一次得1分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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201次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十中学2023-2024学年高三下学期“三模”考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某娱乐节目闯关游戏共有三关,游戏规则如下:选手依次参加第一、二、三关,每关闯关成功可获得的奖金分别为200元、400元、600元,奖金可累加;若某关闯关成功,选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金,也可以选择继续闯关;若有任何一关闯关失败,则连同前面所得奖金全部归零,闯关游戏结束.选手甲参加该闯关游戏,已知选手甲第一、二、三关闯关成功的概率分别为,,,每一关闯关成功选择继续闯关的概率均为,且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求选手甲第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.
(1)求选手甲第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设选手甲所得总奖金为X,求X的分布列及其数学期望.
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2024-06-04更新
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831次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
4 . 下列说法正确的是( )
A.一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17 |
B.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验,可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05 |
C.“事件A,B互斥”是“事件A,B对立”的充分不必要条件 |
D.若随机变量,满足,则 |
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2024-06-04更新
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792次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
5 . 从1,2,3,,这个数中随机抽一个数记为,再从1,2,,中随机抽一个数记为,则______ .
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6 . 一次知识竞赛中,共有五个题,参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回). 已知参赛人甲A题答对的概率为,B题答对的概率为,题答对的概率均为,则甲前3个题全答对的概率为___________ .
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解题方法
7 . 一条生产电阻的生产线,生产正常时,生产的电阻阻值(单位:)服从正态分布.
(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;(精确到)
(2)根据统计学的知识,从服从正态分布的总体中抽取容量为的样本,则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻,质检员从生产线上抽取5只电阻,测得阻值分别为:1000,1007,1012,1013,1013(单位:Ω). 你认为这时生产线生产正常吗?说明理由.(参考数据:若,则,,.)
(1)生产正常时,从这条生产线生产的电阻中抽取2只,求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;(精确到)
(2)根据统计学的知识,从服从正态分布的总体中抽取容量为的样本,则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻,质检员从生产线上抽取5只电阻,测得阻值分别为:1000,1007,1012,1013,1013(单位:Ω). 你认为这时生产线生产正常吗?说明理由.(参考数据:若,则,,.)
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名校
8 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 元)概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
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2024-04-17更新
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1237次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
9 . 假设甲袋中有3个白球和2个红球,乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球,则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-12更新
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2699次组卷
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6卷引用:江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(一)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容(已下线)专题3.1条件概率与全概率公式(四个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试B卷(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 下列说法中,正确的是( )
A.一组数据的第40百分位数为12 |
B.若样本数据的方差为8,则数据的方差为2 |
C.已知随机变量服从正态分布,若,则 |
D.在独立性检验中,零假设为:分类变量和独立.基于小概率值的独立性检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立 |
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2024-03-20更新
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1075次组卷
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5卷引用:江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题广西南宁市2024届高三3月第一次适应性测试数学试题(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)数学(广东专用03,新题型结构)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)