名校
解题方法
1 . 定义两组数据
,
的“斯皮尔曼系数”为变量
在该组数据中的排名
和变量
在该组数据中的排名
的样本相关系数,记为
,其中
.
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有
人,试求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7c00ee60437d7056db158a57287f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5d2984708e34c2f656b8a508d693f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c3e347cec6bed59c813db91a7f69b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9454ddb2d570f884b15bd3ddf2a4545d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3069959e6676e603dfa3494c66e6df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbf83fbb1c900c35ce9a92ba5ed3749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ce55632072eba85b2741b55fd154c6.png)
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
![]() | 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-24更新
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410次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
2 . 一种春节吉祥物为分布均匀的正十二面体模型(如图),某兴趣小组在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案.若其中的2个成员将该模型各随机抛出一次,则恰好出现一次龙的图案朝上(即龙的图案在最上面)的概率为__________ .
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解题方法
3 . 已知随机变量
,且
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9f43375452fe27120e3c05f53fbd60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d9db43b2e353c04f3955b2fac743075.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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名校
4 . 某平台为了解某地区不同年龄用户在该平台观看文娱新闻等的同时是否从平台上推荐的购物车购物的情况,在该地区随机抽取了200人进行调查,调查结果整理如下:
(1)从被抽取的年龄在
的购物人群中,随机抽取3人进一步了解情况,求这3人年龄都在
的概率;
(2)视频率为概率,用随机抽样的方法从该地区抽取40名市民进行调查,其中年龄在
的人数为
,试问当
取何值时,
最大?
年龄段 | 20以下 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 70以上 |
购物人数 | 20 | 30 | 26 | 28 | 6 | 8 | 0 |
未曾购物人数 | 10 | 5 | 14 | 12 | 24 | 12 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
(2)视频率为概率,用随机抽样的方法从该地区抽取40名市民进行调查,其中年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cd94aa745a83f31dffdc7a656ae067.png)
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2023-03-10更新
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571次组卷
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4卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2023届高三第一次模拟数学(理)试题
江西省萍乡市芦溪中学2023届高三第一次模拟数学(理)试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三一模数学(文)试题河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(四)试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练
5 . 北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办,这是中国历史上第一次举办冬奥会,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动,并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格:
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”,在
为“优秀”,以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率.现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人,记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望;
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩
近似服从正态分布
,若学校要对成绩不低于
分的学生进行表彰,请估计获得表彰的学生人数.
附:若随机变量
,则
.
竞赛得分 | |||||
频率 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337ad70b359ec3ab21b83fc34806f324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c33d99f19e977da60ad9732b68bb32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e7c4fbd01657227dcaece03e8b1d98.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfcd17ec2acfd327e6c869f23b113d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80fc9a09ea53fdcd332df09b55b50727.png)
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2022-05-29更新
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713次组卷
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4卷引用:江西省萍乡市2022届高三第三模拟考试数学(理)试题
江西省萍乡市2022届高三第三模拟考试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2
6 . 高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形小木块(如图所示),并且每一排小木块数目都比上一排多一个,一排中各个小木块正好对准上面一排两个相邻小木块的正中央,从入口处放入一个直径略小于两个小木块间隔的小球,当小球从之间的间隙下落时,于是碰到下一排小木块,它将以相等的可能性向左或向右落下,若小球再通过间隙,又碰到下一排小木块.如此继续下去,小球最后落入下方条状的格子内,则小球落到第⑤个格子的概率是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/39b96a7d-1d2e-492a-b54f-c8876a08e987.png?resizew=178)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/39b96a7d-1d2e-492a-b54f-c8876a08e987.png?resizew=178)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 为庆祝建党一百周年,某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动,每位参赛嘉宾共需要回答
(
,且
)次答题,以获得扶贫基金.若每次回答正确的概率为
,回答错误的概率为
,且各次答题相互独立.规定第一次答题时,若回答正确得200元,回答错误得100元.第二次答题时,设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择.方案一:若回答正确得500元,回答错误得0元;方案二:若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍,回答错误得100元.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案,直到答题结束.
(1)如果
,参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为
,期望为
,且选择方案二.记
,请直接写出用
表示
的表达式,并求
.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d5ec9ad92f37e64eccce922ab1b14e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bbcf605c5581c3c33e7fd623fd4fccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a93fadb504bf4063a0f0383f0ed8200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc165327553d2bae7b1dd384e4b63ab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c3357f99078dc1e87b101480b667119.png)
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8 . 某贫困地区经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加,为了制定提升农民收入、实现
年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了
年
位农民的年收入并制成如图频率分布直方图:
位农民的平均年收入
(单位:千元,同一组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)为推进精准扶贫,某企业开设电商平台,让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富.甲计划在
店,乙计划在
店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动,其中每个订单由
个商品
构成,假定甲、乙两人在
、
两店订单“秒杀”成功的概率分别为
、
,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品
总数量分别为
、
.
①求
的分布列及数学期望
;
②若
,
,求当
的数学期望
取最大值时正整数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)为推进精准扶贫,某企业开设电商平台,让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富.甲计划在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda30b239b8a08cacbf3f233c21dbbcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c48e4f9ea48b66690cb58873bbef10b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71584c774b905e6b9860df08a0ad1bdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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名校
解题方法
9 . 甲、乙、丙三人组成“梦之队”参加市知识竞答比赛,每轮活动由甲、乙、丙各完成一道问题,在每一轮活动中,如果三人都答对,则“梦之队”得3分;如果只有两个人答对,则“梦之队”得2分;如果三人只有一个人答对,则“梦之队”得1分,如果三个人都没有答对,则“梦之队”得0分.已知甲每轮答对的概率是
,乙每轮答对的概率是
,丙每轮答对的概率是
;每轮活动中甲、乙、丙答对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“梦之队”参加三轮活动,求:
(1)“梦之队”第一轮得分
的分布列和数学期望;
(2)“梦之队”三轮得分之和为4分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)“梦之队”第一轮得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)“梦之队”三轮得分之和为4分的概率.
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2021-03-21更新
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1213次组卷
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3卷引用:江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字为0,1,2,2,现甲从中摸出一个球后便放回,乙再从中摸出一个球,若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局),则在甲获胜的条件下,乙摸1号球的概率为__________ .
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2019-03-26更新
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1437次组卷
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3卷引用:【市级联考】江西省萍乡市2019届高三一模考试数学(理)试题