名校
解题方法
1 . 甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球．
(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率；
(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望．
(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率；
(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望．
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2022-05-11更新
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1335次组卷
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3卷引用：江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（理）试题
名校
2 . 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、
、[90，100]，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为
，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分
近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
，经计算
．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：
，
，
．
、[90，100]，统计结果如图所示：(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为
，试求的分布列和数学期望；(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分
近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？参考数据：
，，．
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2022-05-05更新
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1801次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试（一）数学（理）试题
3 . 国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布
，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：
请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果
附：参考数据与公式
若
，则①
；②
；③
| 档次 | 低体重 | 正常 | 超重 | 肥胖 |
体重指数x（单位： ） |  |  |  |  |
| 学生得分 | 80 | 100 | 80 | 60 |
，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：| 16.3 | 16.9 | 17.1 | 17.5 | 18.2 | 18.5 | 19.0 | 19.3 | 19.5 | 19.8 |
| 20.2 | 20.2 | 20.5 | 20.8 | 21.2 | 21.4 | 21.5 | 21.9 | 22.3 | 22.5 |
| 22.8 | 22.9 | 23.0 | 23.3 | 23.3 | 23.5 | 23.6 | 23.8 | 24.0 | 24.1 |
| 24.1 | 24.3 | 24.5 | 24.6 | 24.8 | 24.9 | 25.2 | 25.3 | 25.5 | 25.7 |
| 25.9 | 26.1 | 26.4 | 26.7 | 27.1 | 27.6 | 28.2 | 28.8 | 29.1 | 30.0 |
附：参考数据与公式
若
，则①；②；③
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名校
解题方法
4 . 从装有4个红球和3个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则在选到的两个球颜色相同的条件下，都是红球的概率为____________ ．
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2022-04-29更新
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603次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2022届高三第二次模拟测试卷数学（理）试题
名校
5 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下
列联表，
(1)是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？
(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考公式
，其中
．
附表
列联表，| 关注冰雪运动 | 不关注冰雪运动 | 合计 | |
| 男 | 25 | 5 | 30 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 35 | 15 | 50 |
(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为X，求X的分布列与数学期望．
参考公式
，其中．附表
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-03-22更新
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538次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学等十五所名校2022届高三下学期第一次模拟考数学（理）试题
名校
6 . 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为
，
，且每局比赛的结果相互独立.
(1)求甲夺得冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
，，且每局比赛的结果相互独立.(1)求甲夺得冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人员买来一盒新球，共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
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2022-03-20更新
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1799次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 为弘扬中国传统文化，某电视台举行国宝知识大赛，先进行预赛，规则如下：①有易､中､难三类题，共进行四轮比赛，每轮选手自行选择一类题，随机抽出该类题中的一个回答；②答对得分，答错不得分；③四轮答题中，每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的，答对每类题的概率及得分如下表：
(1)若甲前两轮都选择了中等题，并只答对了一个，你认为他后两轮应该怎样选择答题，并说明理由；
(2)甲四轮答题中，选择了一个容易题､两个中等题､一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为，求随机变量的数学期望.
| 容易题 | 中等题 | 难题 | |
| 答对概率 | 0.6 | 0.5 | 0.3 |
| 答对得分 | 3 | 4 | 5 |
(2)甲四轮答题中，选择了一个容易题､两个中等题､一个难题，若容易题答对，记甲预赛四轮得分总和为
，求随机变量的数学期望.
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2022-03-09更新
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1377次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . “自媒体”是指普通大众通过网络等途径向外发布他们本身的事实和新闻的传播方式某“自媒体”作者2020年度在“自媒体”平台A上发布了200条事实和新闻，现对其点击量进行统计，如表格所示：
（Ⅰ）现从这200条事实和新闻中采用分层抽样的方式选出10条，求点击量超过50万次的条数；
（Ⅱ）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：
若该作者在2021年5月份发布了20条事实和新闻，请估计其可以获得的奖金数．
点击量（万次） |
|
|
|
|
条数 | 20 | 100 | 60 | 20 |
（Ⅱ）为了鼓励作者，平台A在2021年针对每条事实和新闻推出如下奖励措施：
点击量（万次） |
|
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奖金（元） | 0 | 200 | 500 | 1000 |
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2021-05-18更新
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449次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2021届高三三模数学（文）试题
解题方法
9 . 随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：
①
；②
；
③
；④
．
若只有一个假命题，则该假命题是（ ）
①
；②；③
；④．若只有一个假命题，则该假命题是（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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名校
10 . 每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期.现统计了近七年每年(2015年用x=1表示，2016年用x=2表示)来篁岭旅游的人次y(单位：万人次)相关数据，如下表所示：
若
关于
具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程
，并预测2022年篁岭的旅游的人次；
（2）为维持旅游秩序，今需
､
､
､
四位公务员去各景区值班，已知､､去篁岭值班的概率均为
，去篁岭值班的概率为
，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用表示此4人中去篁岭值班人数，求的分布列与数学期望．
参考公式：
，
.参考数据：
，
.
|  |  |  |  |  |  |  |
| 旅游人次(单位：万人次) |  |  |  |  |  |  |  |
关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2022年篁岭的旅游的人次；（2）为维持旅游秩序，今需
､､､四位公务员去各景区值班，已知､､去篁岭值班的概率均为，去篁岭值班的概率为，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用表示此4人中去篁岭值班人数，求的分布列与数学期望．参考公式：
，.参考数据：，.
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2021-05-06更新
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1360次组卷
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7卷引用：江西省南昌市八一中学2021届高三三模数学（理）试题
