1 . 某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p₁，p₂．
(1)若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
(2)已知，则：
①取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；
②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？

3 . 迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间［40，100]内，并制成如下所示的频率分布直方图.

(1)估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为，当为何值时的值最大？

4 . 已知随机变量，且，则二项式的展开式中有理项的个数为(       )

A．5

B．6

C．7

D．8

5 . 小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了吴山景点”，则________．

6 . 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（、为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取件合格产品，测得数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.357	0.329	0.308	0.290

（1）现从抽取的件合格产品中再任选件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的期望；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如表：（i）根据所给统计量，求关于的回归方程；
（ii）已知优等品的收益（单位：千元）与、的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大？
附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

8 . 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标．在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活．当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词．某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：

日行步数（单位：千步）
人数	10	40	150	200	350	200	50

（1）为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；

	日行步数千步	日行步数千步	总计
40岁以上			120
40岁以下（含40岁）	40
总计			200

（2）以这1000位居民日行步数超过8千步的频率代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民？
附：，其中．

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

9 . 如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了名学生的成绩，并计算得知这个学生的平均成绩为，其中个低分成绩分别是、、、、；而产生的个高分成绩分别是、、、、、、、、、．
（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满足正态分布（和分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳．经过计算得知样本方差为，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由．（参考数据：）规定：若，，则称变量“近似满足正态分布的概率分布”．
（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低于分的同学只有一次抽奖机会，不低于分的同学有两次抽奖机会．每次抽奖获得元奖金的概率是，获得元的概率是．现在从这个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为，求的分布列和数学期望．