1 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：

采购数量（单位：箱）
采购人数	100	100	50	200	50

（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；
（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量的平均值；
（3）以频率估计概率，若从所有采购者中随机抽取4人，记采购量不低于260箱的采购人数为，求的分布列以及数学期望．

3 . 某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）.

（1）从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在范围内的概率；
（2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望.

4 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知随机变量服从二项分布，则（       ）

A．

B．8

C．

D．5

6 . 甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单奖励1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无奖励，超过45单的部分每单奖励6元．
（1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为，（单位：元）与送货单数（单位：单，）的函数关系式分别为，，求，的解析式．
（2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：

若将频率视为概率，回答下列问题：
①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为元，求的分布列和数学期望；
②小赵打算到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他进行选择，并说明理由．

7 . 某景区有A，B两个出入口，在景区游客中随机选取了100人作为样本进行调查，调查结果显示从A出入口进入景区的有55人，从B出入口进入景区的有45人，
（1）从上述样本中选取2人，求两人恰好从不同出入口进入景区的概率；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，景区计划在今年国庆节当日投入1到3列往返两个景区出入口的通勤小火车，根据过去5年的数据资料显示，每年国庆节当日客流量(单位：万人)的频数表如下：

国庆节当日客流量
频数	1	2	2

以这5年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立.已知国庆节当日小火车的使用量(单位：列)受当日客流量(单位：万人)的影响，其关系如下表：

国庆节当日客流量
小火车的使用量	1	2	3

若某列小火车在国庆节当日投入且被使用，则景区当日可获得利润3万元；若某列小火车在国庆节当日投入却未被使用，则景区当日亏损0.5万元；记(单位：万元)表示该景区在国庆节当日获得的总利润，则该景区在今年国庆节当日应投入多少列小火车才能使获得利润的期望最大？

8 . 随机变量的分布列如下表所示，则

A．

B．

C．

D．

9 . 有一种游戏，其规则为：每局游戏进行两轮积分，玩家先从标有1､2､3､4的4张卡片中随机抽取一张卡片，将卡片上数字的相反数作为得分；再从标有1､2､3､4的4张卡片中随机抽取两张卡片，将两张卡片数字之差的绝对值的1.2倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分期望为___.

10 . 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率

A．

B．

C．

D．