1 . 某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.

（1）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，，的值；
（2）若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望；
（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批零件能否被签收？

2 . 已知随机变量X～B(100，0.2)，那么D(4X＋3)的值为_______

3 . 某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取人，答题成绩统计如图所示.

（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中，分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）
（2）如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取人，“防御知识合格者”的人数为，求.（精确到）
附：①，；②，则，；③，.

4 . 甲、乙两位同学将最近10次物理考试的成绩（满分100分）绘制成如图所示的茎叶图进行比较，下列说法正确的是（       ）

①甲同学平均成绩低于乙同学       ②甲同学平均成绩高于乙同学
③甲同学成绩更稳定             ④乙同学成绩更稳定

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

5 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.
图1：甲套设备的样本的频率分布直方图

表1：乙套设备的样本的频数分布表

质量指标数
频数

（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.

	甲套设备	乙套设备	合计
合格
不合格
合计

附：
其中

6 . 某工艺品厂要制作一批鼠年迎春徽章，每一个经检验合格的徽章售出后能产生4元钱的纯利润.统计发现，每个工人每天制作的合格品个数平均值为300，方差为25，那么每个工人每天能为工厂贡献的纯利润的标准差为___________.

7 . 某校高二年级共有1000 名学生，为了了解学生返校上课前口罩准备的情况，学校统计了所有学生口罩准备的数量，并绘制了如下频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法，从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议，则两组各选多少人？
（3）在（2）的条件下，从参加视频会议的10人中随机抽取3人，参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数，求的分布列与数学期望.

8 . 已知，，则______.

9 . 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位考察了甲､乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比，得到如下数据：

生产方式甲	分值区间
	频数	20	30	100	40	10
生产方式乙	分值区间
	频数	25	35	60	50	30

其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间上的为特优品，指标在区间上的为一等品，指标在区间上的为二等品．
（1）用事件表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为“特优品”与生产方式有关？

	特优品	非特优品
生产方式甲
生产方式乙

（3）根据打分结果对甲､乙两种生产方式进行优劣比较．
附表：

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

10 . 某果园今年的脐橙丰收了，果园准备利用互联网销售.为了更好的销售，现随机摘下了个脐橙进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出频率分布直方图如下图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取个，再从这个脐橙中随机抽个，求这个脐橙质量都不小于克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该果园的脐橙树上大约还有个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：甲：所有脐橙均以元/千克收购；乙：低于克的脐橙以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请通过计算为该果园选择收益最好的方案.
（参考数据：）