1 . 如图所示是某商家根据去年甲、乙两种产品的月销售额（单位：万元）作出的统计图（称为雷达图），根据图中信息，写出一个关于甲、乙两种产品销售额比较的统计结论：____________．

2 . 某市约有万户居民，为了实现绿色发展，避免浪费资源，市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法，即制定每户居民月用电量的临界值，若居民某月用电量不超过度则按第一阶梯电价标准收费，价格为元/度；若某月用电量超过度，超出部分则按第二阶梯电价标准收费，价格为元/度，未超出部分按第一阶梯电价标准收费．为此，相关部门在该市随机调查了户居民的某月用电量，以了解这个城市家庭用电量情况，进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变，临界值应定为多少？并估计全市居民月用电量的众数和平均数；
（2）在（1）的条件下，假定使用阶梯电价之后，月用电量未超过度的居民用电量保持不变；月用电量超过度的居民节省“超出部分”的，试估计全市居民每月节约的电量；
（3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二阶梯电价．（结果保留两位有效数字）

3 . 把，两支篮球队在一个赛季十场比赛中的得分情况绘成如图所示的茎叶图，设A队得分的极差为，队得分的25%分位数为，则，的值分别为（       ）

A．42   66.5

B．47   66.5

C．42   69

D．47   69

4 . 某地2020年12月20日至2021年1月23日的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如下图所示．

若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列，的前n项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．数列是递增数列	B．数列不是递增数列
C．数列的最大项为	D．数列的最大项为

5 . 随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．

（1）求图中a的值；
（2）设该企业正常上班的员工健步步数（单位：千步）近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间范围内的人数；
（3）现从该企业员工中随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为，其中，当最大时，求k的值．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

6 . 为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研.根据统计数据制成折线图如下，下列说法正确的是（       ）

A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为

B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为

C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小

D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大

7 . 习近平可志在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战，确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困市全部摘帽.某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种核项目.该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购.为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品.

等级	四级品	三级品	二级品	一级品
红枣纵径/mm

经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为类；其它情况均定为类.已知每箱红枣重量为10千克，类、类、类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元.现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为类的概率；
（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由.

8 . 某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示；

2020年收入的各种用途占比统计如图所示，

已知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该家庭收支的说法正确的是（       ）

A．该家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加

B．该家庭2020年的就医支出为12750元

C．该家庭2020年的家庭总收入为85000元

D．该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加

9 . 已知数据的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（       ）

A．和	B．和
C．和	D．和

10 . 某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为等品，低于10分的为等品.厂家将等品售价定为2000元/件，等品售价定为1200元/件.
下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得，，其中为抽取的第件产品的评分，.
该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.
（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分.
（i）估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例；
（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.
（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？ （一年按365天计算）