1 . 某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额和年收入的附加额进行研究，得到相关数据如下：

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
投入额	10	30	40	60	80	90	110
年收入的附加额					7．30

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．
参考数据：，，．
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．

3 . 双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，时至今日已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业．某营销调研机构进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到下表：

返还点数	1	2	3	4	5
销量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

(1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系．试预测，若返还6个点时，该商品每天的销量；
(2)已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，营销调研机构对其中200名消费者对返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

返还点数预期值区间（百分比）
频数	20	60	60	30	20	10

（ⅰ）求这200位拟购买该商品的消费者对返还点数的心理预期值的样本平均数及分位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替：估计值精确到0.1）；
（ⅱ）将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“低欲望型”消费者和“高欲望型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“低欲望型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．

4 . 哈尔滨冰雪大世界于2022年9月投入使用，总投资高达25亿元，号称“永不落幕”的冰雪游乐场，从“一季繁荣”到“四季绽放”2023年1月至5月的游客数以及对游客填写满意与否的调查表，统计如下：

月份	1	2	3	4	5
游客人数万人）	130			90	80
满意率	0.5	0.4	0.4	0.3	0.35

已知关于的线性回归直线方程为．
(1)求2月份，3月份的游客数的值；
(2)在1月至5月的游客中随机抽取2人进行调查，把满意率视为概率，求评价为满意的人数的分布列与期望．
（参考公式：）

5 . 某公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持"创新驱动，质量为先､绿色发展､结构优化，人才为本”的基本方针，准备加大研发投资.市场部对同类产品连续5个月的销售单价和月销售量的数据进行了统计.得如下统计表：

月销售单价/（元/件）	1	2	3	4	5
月销售址/万件	28	23		15	10

统计时，不慎将处的数据丢失，但记得，且月销售量的平均数与中位数相等.
(1)建立关于的线性回归方程；
(2)根据（1）的结果，若该产品成本是0.5元/件，月销售单价（其中）为何值时，公司月利润的预测值最大？
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式：，.

6 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得.

A充电桩投资金额x/万元	3	4	6	7	9	10
所获利润y/百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：.

7 . 近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.

	3	3	4	5	5	6	6	8
	10	12	13	18	19	21	24	27

(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.
(2)（i）若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？
（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：.
参考数据：.

10 . 受社会对高素质人才不断扩大的需求和就业形势等多方面因素的影响，我国本科毕业生中考研人数在不断攀升，2021年考研人数是377万人，2022年考研人数为457万人，比上年增加80万人，有关机构估计2023年研究生报名人数将突破500万人．某省统计了该省五所大学2022年的本（专）科大学毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

	A大学	B大学	C大学	D大学	E大学
2022年毕业人数x（千人）	7.8	6.2	4.6	3.4	3
2022年考研人数y（千人）	0.5	0.4	0.3	0.2	0.2

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴．若A大学的2022年的毕业生中小常、小郭选择考研的概率分别为p、，该省对小常、小郭两人的考研补贴总金额的期望不超过0.96万元，求p的取值范围．
参考公式：，．